【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,CD是弦,且CDAB于點(diǎn)F,連接AD,過(guò)點(diǎn)B的直線與線段AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,且∠E=ACF.

(1)CD=2, AF=3,求⊙O的周長(zhǎng);

(2)求證:直線BE是⊙O的切線.

【答案】(1)8π;(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】

1)連接OC設(shè)半徑為r,在RtOFC中利用勾股定理即可解決問(wèn)題.
2)只要證明CDEB,即可得到∠AFD=∠ABE90°,由此可以得出結(jié)論.

解:(1)連接OC.設(shè)半徑為r,

OACD,

DF=FC=,

RTOFC,∵∠OFC=90°,F(xiàn)C=,OF=r﹣3,OC=r,

r2=(r﹣3)2+(2 ,

r=4,

∴⊙O的周長(zhǎng)為8π.

(2)證明:∵OACD,

DF=FC,AD=AC,AFD=90°

∴∠ADC=ACD,

∵∠E=ACD,

∴∠ADC=E,

CDEB,

∴∠AFD=ABE=90°,

BE是⊙O的切線.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求拋物線的解析式;

2)若,求的值;

3)若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),是否存在點(diǎn),使點(diǎn)落在軸上?若存在,請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由

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(1)試求反比例函數(shù)的解析式;

(2)若點(diǎn)B在第四象限內(nèi),且同時(shí)在上述兩函數(shù)的圖像上,求B點(diǎn)的坐標(biāo).

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A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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學(xué)生最喜歡的活動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

項(xiàng)目

學(xué)生數(shù)(名)

百分比

丟沙包

20

10%

打籃球

60

p%

跳大繩

n

40%

踢毽球

40

20%

根據(jù)圖表中提供的信息,解答下列問(wèn)題:

(1)m= ,n= ,p= ;

(2)請(qǐng)根據(jù)以上信息直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)該校2000名學(xué)生中有多少名學(xué)生最喜歡跳大繩.

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