(1)解方程:x2-3x-1=0
(2)化簡:(
x-4
x-2
-2)÷
2x
x2-4
分析:(1)找出方程中二次項系數(shù)a,一次項系數(shù)b及常數(shù)項c,計算出b2-4ac的值大于0,故代入求根公式即可求出方程的解;
(2)將原式被除式括號中的兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算,除式分母利用平方差公式分解因式,然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算,約分即可得到最簡結(jié)果.
解答:解:(1)x2-3x-1=0,
由于a=1,b=-3,c=-1,
∵b2-4ac=(-3)2-4×1×(-1)=9+4=13>0,
∴x=
13
2
,
則x1=
3+
13
2
,x2=
3-
13
2
;
(2)原式=[
x-4
x-2
-
2(x-2)
x-2
2x
(x+2)(x-2)
=-
x
x-2
(x+2)(x-2)
2x
=-
x+2
2
點評:此題考查了分式的混合運算,以及一元二次方程的解法-公式法,利用此方法解方程時,首先將方程化為一般形式,找出a,b及c,然后計算出根的判別式b2-4ac的值,若b2-4ac≥0,則將a,b及c的值代入求根公式即可求出解.
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1-x2
|=3
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