【題目】已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A(﹣1,0),B(3,0),與y軸交于點C,拋物線的頂點為P.
(1)如圖1,連接AP,分別求出拋物線與直線AP的解析式;
(2)如圖1,點D(2,3)在拋物線上,在第一象限內,直線AP上是否存在點E,使DE⊥EO?若存在,求出點E的坐標;若不存在,請說明理由.
(3)如圖2,連接BC與拋物線的對稱軸交于點F,在對稱軸右側的拋物線上是否存在點G,使△GPF與△GBF的面積相等?若存在,求出點G的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3,直線AP的解析式為y=2x+2;(2)E(,+2)或(﹣,﹣+2);(3)點Q的坐標為(2,3),(,﹣).
【解析】(1)把A(-1,0)、兩點代入y=-x+bx+c即可求出拋物線的解析式,求出點P的坐標,將點A、P兩點坐標代入即可求出直線解析式;
(2)設過點P與BC平行的直線與拋物線的交點為Q,根據直線BC的解析式為y=-x+3,過點P與BC平行的直線為y=-x+5,得Q的坐標為(2,3),根據PM的解析式為:,直線BC的解析式為y=-x+3,得M的坐標為(1,2),設PM與x軸交于點E,求出過點E與BC平行的直線為y=-x+1,根據,
得點Q的坐標為.
(1)由得,
則拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3,
∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,
∴P(1,4),
設直線AP的解析式為y=kx+b,點A、P兩點坐標代入得
解得:.
則直線AP的解析式為y=2x+2;
(2)如圖1,假設AP上有一點E,使得DE⊥EO,作EM⊥OB,DN⊥EM,
則△EMO∽△DNE,
∴,
設E(x,y),D(2,3),
則OM=x,EM=y,EN=y﹣3,DN=2﹣x,
∴
又∵y=2x+2,
解得:x=,
∴y=+2,
∴E(,+2)或(﹣,﹣+2);
(3)設過點P與BC平行的直線與拋物線的交點為Q,
∵P點的坐標為(1,4),直線BC的解析式為y=﹣x+3,
∴過點P與BC平行的直線為y=﹣x+5
由
得Q的坐標為(2,3),
∵PF的解析式為x=1,直線BC的解析式為y=﹣x+3,
∴F的坐標為(1,2),
設PM與x軸交于點E,
∵PF=EF=2,
∴過點E與BC平行的直線為y=﹣x+1,
由
得或(不合題意,舍去),
∴點Q的坐標為(,﹣),
∴使得△QMB與△PMB的面積相等的點Q的坐標為(2,3),(,﹣).
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某校準備到服裝超市購一批演出服裝(男,女服裝價格相同)以供文藝匯演使用,一套服裝定價元,領結(花)每條定價元,適逢新中國成立周年,服裝超市開展促銷活動,向客戶提供兩種優(yōu)惠方案:
①買一套服裝送一條領結(花);
②服裝和領結(花)都按定價的銷售.
現該校要到該服裝超市購買服裝套,領結(花)條.
(1)若該校按方案①購買.需付款_______ 元(用含的式子表示);若該校按方案②購買.需付款 元(用含的式子表示);
(2)若,通過計算說明此時按哪種方案付款比較合算;
(3)當時,你能給出一種更為省錢的購買方案嗎?試寫出你的購買方案,并計算出需付款多少元.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中AD是∠A的外角平分線,P是AD上一動點且不與點A、D重合,記PB+PC=a,AB+AC=b,則a、b的大小關系是( )
A.a>b B.a=b C.a<b D.不能確定
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,P為⊙O外一點,PA、PB分別切⊙O于A、B兩點,OP交⊙O于點C,連接BO并延長交⊙O于點D,交PA的延長線于點E,連接AD、BC.下列結論:①AD∥PO;②△ADE∽△PCB;③tan∠EAD=;④BD2=2ADOP.其中一定正確的是( )
A. ①③④ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某巡警騎摩托車在一條南北大道上巡邏,某天他從崗亭出發(fā),晚上停留在A處,規(guī)定向北方向為正,當天行駛情況記錄如下(單位:千米):
+10,﹣8,+7,﹣15,+6,﹣16,+4,﹣2
(1)A處在崗亭何方?距離崗亭多遠?
(2)若摩托車每行駛1千米耗油a升,這一天共耗油多少升?
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】乘法公式的探究及應用.
(1)如圖1,可以求出陰影部分的面積是______。▽懗蓛蓴灯椒讲畹男问剑
(2)如圖2,若將陰影部分裁剪下來,重新拼成一個長方形,它的寬是______,長是______,面積是______.(寫成多項式乘法的形式)
(3)比較左、右兩圖的陰影部分面積,可以得到乘法公式______.(用式子表達)
(4)運用你所得到的公式,計算下列各題:
①10.3×9.7
②(2m+n-p)(2m-n+p)
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知BC是⊙O的直徑,點D是BC延長線上一點,AB=AD,AE是⊙O的弦,∠AEC=30°.
(1)求證:直線AD是⊙O的切線;
(2)若AE⊥BC,垂足為M,⊙O的半徑為4,求AE的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知A=3x2+x+2,B=﹣3x2+9x+6.
(1)求2A﹣B;
(2)若2A﹣B與互為相反數,求C的表達式;
(3)在(2)的條件下,若x=2是C=2x+7a的解,求a的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC =8cm.點P從A點出發(fā),沿路徑向終點B運動,點Q從B點出發(fā),沿路徑向終點A運動.點P 和Q分別和的運動速度同時開始運動,兩點都要到相應的終點時才能停止運動,在某時刻,分別過點P和Q作PE⊥l于E,QF⊥l于F.則點P運動多少秒時,△PEC和△CFQ全等?請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com