【題目】如圖,在等腰直角三角形中,點(diǎn)為它們的直角頂點(diǎn),當(dāng)有重疊部分時:

(1)①連接,如圖1,求證: ;

②連接,如圖2,求證: ;

(2)當(dāng)無重疊部分時:連接,如圖3,當(dāng), 時,計算四邊形面積的最大值,并說明理由.

【答案】(1) 見解析;見解析;(2

【解析】試題分析:(1①利用同角的余角相等證出∠ACDBCE,然后利用“SAS”證明ACDBCE即可得出結(jié)論;

②因為ACECDB的一條邊ACBC,所以要證兩個三角形的面積相等只要證明ACBC邊上的高相等即可,過點(diǎn)EEFAC,過點(diǎn)DDHBC,通過證明CEFCDH即可得出結(jié)論;

2設(shè)BCDBC邊上的高為h,同(1②的方法可得SACESBCD,所以S四邊形ABDESABCSCDESACESBCD5h,而hCD,故當(dāng)hCD2S四邊形ABDE最大,代入h2求出最大值即可.

試題解析:

解:(1①∵∠ACDBCD90°,BCEBCD90°,

∴∠ACDBCE

又∵ACBC,CDCE,

∴△ACD≌△BCESAS),

ADBE;

②如圖:作EFACAC的延長線于點(diǎn)F,作DHBC于點(diǎn)H,

∵∠FCEECH90°HCDECH90°,

∴∠FCEHCD,

∵∠EFCDHC90°CECD,

CEFCDHAAS),

EFDH,

SACEAC·EFSCDBBC·DH,ACBC

SACESCDB;

2設(shè)BCDBC邊上的高為h,

同(1②的方法可得SACESBCD

S四邊形ABDESABCSCDESACESBCD×52×222 SBCD 5h,

hCD,

∴當(dāng)hCD2S四邊形ABDE最大,

∴四邊形ABDE的面積最大值為5×2

練習(xí)冊系列答案
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A.>4ac
B.m>n
C.方程a+bx+c=﹣4的兩根為﹣5或﹣1
D.a+bx+c≥﹣6

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(1)你認(rèn)為小明的發(fā)現(xiàn)正確嗎?若正確,請給出證明過程;若不正確,請說明理由;

(2)請你對圖乙的三角形進(jìn)行探索,將分成兩個等腰三角形,并寫出頂角度數(shù);

(3)請你對圖丙的三角形進(jìn)行再探索,將分成三個等腰三角形,并寫出頂角度數(shù).

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【題目】老師在課堂上出了一個問題:若點(diǎn)A(﹣2,y1),B(1,y2)和C(4,y3)都在反比例函數(shù)y=的圖象上,比較y1 , y2 , y3的大。
小明是這樣思考的:當(dāng)k<0時,反比例函數(shù)的圖象是y隨x的增大而增大的,并且﹣2<1<4,所以y1<y2<y3
你認(rèn)為小明的思考 (填“正確”和“不正確”),理由是

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【題目】如圖,將-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7這10個數(shù)分別填寫在五角星中每兩條線的交點(diǎn)處(每個交點(diǎn)處只填寫一個數(shù)),將每一條線上的4個數(shù)相加,共得5個數(shù),設(shè)為a1,a2,a3,a4,a5.

(1)求(a1+a2+a3+a4+a5)的值;

(2)交換其中任何兩位數(shù)的位置后,(a1+a2+a3+a4+a5)的值是否改變?并說明理由.

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【題目】北京聯(lián)合張家口成功申辦2022年冬奧會后,滑雪運(yùn)動已成為人們喜愛的娛樂健身項目.如圖是某滑雪場為初學(xué)者練習(xí)用的斜坡示意圖,出于安全因素考慮,決定將斜坡的傾角由45°降為30°,已知原斜坡坡面AB長為200米,點(diǎn)D,B,C在同一水平地面上,求改善后的斜坡坡角向前推進(jìn)的距離BD.(結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73,≈2.45)

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【題目】如圖,A、B是直線m上兩個定點(diǎn),C是直線n上一個動點(diǎn),且m∥n.以下說法:

①△ABC的周長不變;

②△ABC的面積不變;

③△ABC中,AB邊上的中線長不變.

④∠C的度數(shù)不變;

點(diǎn)C到直線m的距離不變.

其中正確的有________(填序號).

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【題目】計算:

(1)(x﹣1)(x+1)=x2﹣1,

(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1,

(x﹣1)(x3+x2+x+1)=   

猜想:(x﹣1)(xn+xn1+…+x2+x+1)=   ,

(2)根據(jù)以上結(jié)果,試寫出下面兩式的結(jié)果

①(x﹣1)(x49+x48+…+x2+x+1)=   ,

②(x20﹣1)÷(x﹣1)=   ,

(3)利用以上結(jié)論求值:1+3+32+33+34+……+32017

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