Question

把一個正方體的六個面分別標上字母A、B、C、D、E、F并展開如圖所示，已知：A=x²-4xy+3y²，C=3x²-2xy-y²，B=

1

2

(C-A)，E=B-2C，若正方體相對的兩個面上的多項式的和都相等，求D、F．

Answer 1

分析：利用正方體及其表面展開圖的特點解題．這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中A與C是相對，B與D是相對，E與F是相對．再根據(jù)正方體相對的兩個面上的多項式的和都相等求解．

解答：解：由圖形可知A與C是相對，B與D是相對，E與F是相對．
∴B+D=A+C，
又∵A=x²-4xy+3y²，C=3x²-2xy-y²，B=

1

2

（C-A），
則D=（A+C）-B
=（A+C）-

1

2

（C-A）
=

3

2

A+

1

2

C
=

3

2

（x²-4xy+3y²）+

1

2

（3x²-2xy-y²）
=3x²-7xy+4y²；
∵E=B-2C，A=x²-4xy+3y²，C=3x²-2xy-y²
F=（A+C）-E
=（A+C）-（B-2C）
=（A+C）-[

1

2

（C-A）-2C]
=

3

2

A+

5

2

C
=

3

2

（x²-4xy+3y²）+

5

2

（3x²-2xy-y²）
=9x²-11xy+2y²．
故D為3x²-7xy+4y²、F為9x²-11xy+2y²．

點評：本題考查了正方體相對兩個面上的文字和整式的加減，根據(jù)正方體的平面展開圖的特征知，其相對面的兩個正方形之間一定相隔一個正方形．