Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在第二象限內(nèi)，點B在x軸上，∠AOB=30°，AB=BO，反比例函數(shù)y= （x＜0）的圖象經(jīng)過點A，若S△ABO= ，則k的值為 ．

Answer 1

【答案】-3
【解析】解：過點A作AD⊥x軸于點D，如圖所示．

∵∠AOB=30°，AD⊥OD，
∴ =tan∠AOB= ，
∴設(shè)點A的坐標(biāo)為（﹣3a， a）．
∵S△ABO= OBAD= ，
∴OB= ．
在Rt△ADB中，∠ADB=90°，AD= a，AB=OB= ，
∴BD2=AB2﹣AD2= ﹣3a2 ， BD= ．
∵OD=OB+BD=3a，即3a= + ，
解得：a=1或a=﹣1（舍去）．
∴點A的坐標(biāo)為（﹣3， ），
∴k=﹣3× =﹣3 ．
所以答案是：﹣3 ．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用比例系數(shù)k的幾何意義的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積．