【題目】綜合與實(shí)踐
圖1是一個(gè)長(zhǎng)為,寬為的長(zhǎng)方形.現(xiàn)有相同的長(zhǎng)方形若干,進(jìn)行如下操作:
(1)用四塊圖1的小長(zhǎng)方形不重疊地拼成一個(gè)如圖2所示的正方形.請(qǐng)利用圖2中陰影部分面積的不同表示方法,直接寫出代數(shù)式,,之間的等量關(guān)系___________;
(2)將六塊圖1的小長(zhǎng)方形不重疊地拼成一個(gè)如圖3所示的長(zhǎng)方形,通過不同方法計(jì)算陰影部分的面積,你能得到什么等式?請(qǐng)寫出你的結(jié)論并用乘法法則證明這個(gè)等式成立;
(3)現(xiàn)有圖1的小長(zhǎng)方形若干個(gè),圖4邊長(zhǎng)為的正方形兩個(gè),邊長(zhǎng)為的正方形兩個(gè)請(qǐng)你用這些圖形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(不重疊),使其面積為.畫出你所拼成的長(zhǎng)方形,并寫出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為多少.
【答案】(1);(2),證明詳見解析;(3)圖詳見解析,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為,寬為.
【解析】
(1)由兩個(gè)正方形及四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積關(guān)系可得:;
(2)用兩種方法求出陰影部分的面積,即整個(gè)矩形面積減去6個(gè)長(zhǎng)方形面積和陰影部分矩形的面積列式即可;
(3)根據(jù)面積變形為,且知道需要5個(gè)長(zhǎng)方形,兩個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形,兩個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形,即可畫出圖形.
(1)大正方形的邊長(zhǎng)為,小正方形的邊長(zhǎng)為,1個(gè)長(zhǎng)方形面積為,
∴;
(2)整個(gè)矩形面積為:,1個(gè)長(zhǎng)方形面積為,
陰影部分矩形的面積為:,
∴,
證明:左邊,
右邊,
∵左邊=右邊,
∴.
(3)∵,
∴畫出的圖形如圖所示:
該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為,寬為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示,現(xiàn)將沿的方向平移,使得點(diǎn)移至圖中的點(diǎn)的位置.
(1)在直角坐標(biāo)系中,畫出平移后所得(其中、分別是、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)).
(2)(1)中所得的點(diǎn),的坐標(biāo)分別是________,________.
(3)直接寫出的面積為________.
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【題目】如圖,在△ABC中,已知D,E分別為邊BC,AD的中點(diǎn),且S△ABC=4 cm2,則△BEC的面積為( )
A. 2 cm2 B. 1 cm2 C. 0.5 cm2 D. 0.25 cm2
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【題目】D是△ABC內(nèi)一點(diǎn),那么,在下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( ).
A. BD+CD>BCB. ∠BDC>∠AC. BD>CDD. AB+AC>BD+CD
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=20 cm,AC=12 cm,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3 cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2 cm的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),當(dāng)△APQ是以PQ為底邊的等腰三角形時(shí),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是 ( ).
A. 2.5 sB. 3 sC. 3.5 sD. 4 s
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【題目】下列事件中,發(fā)生的概率是的是( )
A.從一副撲克牌中,任意抽取其中的一張,抽到紅桃的概率
B.一個(gè)圓盤被染成紅、黃、藍(lán)、紫四種顏色,隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)一次,轉(zhuǎn)盤停止時(shí),指針剛好指向紅色的概率
C.小明開車到十字路口時(shí),遇到紅燈的概率
D.一道單選題有四個(gè)備用選項(xiàng), 從中隨機(jī)選一個(gè)作答,答對(duì)的概率
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【題目】幻方是一種將數(shù)字排在正方形格子中,使每行、每列和每條對(duì)角線上的數(shù)字和都相等的模型.?dāng)?shù)學(xué)課上,老師在黑板上畫出一個(gè)幻方如圖所示,并設(shè)計(jì)游戲:一人將一顆能粘在黑板上的磁鐵豆隨機(jī)投入幻方內(nèi),另一人猜數(shù),若所猜數(shù)字與投出的數(shù)字相符,則猜數(shù)的人獲勝,否則投磁鐵豆的人獲勝.猜想的方法從以下兩種中選一種:
猜“是大于的數(shù)”或“不是大于的數(shù)”;
猜“是的倍數(shù)”或“不是的倍數(shù)”;
如果輪到你猜想,那么為了盡可能獲勝,你將選擇哪--種猜數(shù)方法?怎么猜?為什么?
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【題目】目前節(jié)能燈在城市已基本普及,為滿足消費(fèi)者需求,某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲,乙兩種節(jié)能燈共1200只,這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如下表:
進(jìn)價(jià)(元/只) | 標(biāo)價(jià)(元/只) | |
甲型 | 25 | 40 |
乙型 | 45 | 60 |
(1)如何進(jìn)貨才能保證進(jìn)貨款恰好為46000元?
(2)由于恰逢五一,商場(chǎng)決定搞促銷活動(dòng),乙型節(jié)能燈打八五折,請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)預(yù)算一下甲型節(jié)能燈要打幾折才能使這批燈售完后獲得9200元的利潤(rùn)(不考慮其它因素)?
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【題目】如圖,已知P(3,3),點(diǎn)B、A分別在x軸正半軸和y軸正半軸上,∠APB=90°,則OA+OB=________.
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