【題目】如圖,菱形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),EF⊥AC交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)DE和BF相等嗎?請(qǐng)說明理由.
(2)連接AF、BE,四邊形AFBE是平行四邊形嗎?說明理由.
【答案】(1)、相等,理由見解析;(2)、是,理由見解析.
【解析】
試題分析:(1)、連接BD,AF,BE,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD,結(jié)合EF⊥AC得出EF∥BD,結(jié)合ED∥FB得出四邊形EDBF是平行四邊形,從而得出結(jié)論;(2)、根據(jù)E為AD的中點(diǎn)得出AE=ED,則AE=BF,結(jié)合AE∥BF得出四邊形AEBF為平行四邊形,從而說明結(jié)論.
試題解析:(1)、連接BD,AF,BE, 在菱形ABCD中,AC⊥BD ∵EF⊥AC,
∴EF∥BD,又ED∥FB, ∴四邊形EDBF是平行四邊形,DE=BF,
(2)、∵E為AD的中點(diǎn), ∴AE=ED,∴AE=BF, 又AE∥BF, ∴四邊形AEBF為平行四邊形,
即AB與EF互相平分.
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