Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，對于半徑為的和點，給出如下定義：

若，則稱為的“近外點”.

（1）當(dāng)的半徑為2時，點，，，中，的“近外點”是__________；

（2）若點是的“近外點”，求的半徑的取值范圍；

（3）當(dāng)的半徑為2時，直線與軸交于點，與軸交于點，若線段上存在的“近外點”，直接寫出的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）B,C; （2）;（3）或.

【解析】

（1）先求出r=3，再分別求出OA，OB，OC，OD，再判斷即可求解；
（2）先求出OE，用圓的“近外點”滿足的條件建立不等式組求解即可；
（3）先判斷出直線MN中OM＞ON，進而得出點M和點G是圓O的“近外點”的分界點，再分兩種情況討論計算即可．

解：（1）∵⊙O的半徑為2，
∴r=3，
∵A（4，0），
∴OA=4＞3，
∴點A不是⊙O的“近外點”，
B （-，0），
∴OB=，而2＜＜3，
∴B是⊙O的“近外點”，
C（0，3），
∴OC=3，
∴點C是⊙O的“近外點”，
D （1，-1），
∴OD= = ＜2，
∴點D不是⊙O的“近外點”，
故答案為：B，C；
（2）∵E（3，4），
∴OE= =5，
∵點E是⊙O的“近外點”，
∴，
∴ ≤r≤5；

（3）如圖，

∵直線MN的解析式為，
∴OM＞ON，
①點N在y軸正半軸時，
當(dāng)點M是⊙O的“近外點”，此時，點M（-2，0），
將M（-2，0）代入直線MN的解析式中，解得，b=，
即：b的最小值為，
過點O作OG⊥M'N'于G，
當(dāng)點G是⊙O的“近外點”時，此時OG=3，
在Rt△ON'G中，∠ON'G=60°，
∴ON'==2，
b的最大值為2，
∴≤b≤2，
②當(dāng)點N在y軸負半軸時，同①的方法得出，-2≤b≤-，
即：≤b≤2或-2≤b≤-．