【題目】小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發(fā),沿同一條路相向而行,小玲跑步中途改為步行,到達(dá)圖書館恰好用30 min.小東騎自行車以300 m/min的速度直接回家.兩人離家的路程y(m)與各自離開出發(fā)地的時間x(min)之間的函數(shù)圖象如圖9所示.
(1)家與圖書館之間的路程為 m,小玲步行的速度為 m/min;
(2)求小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍;
(3)求兩人相遇的時間.
【答案】(1)4000 100 (2) (3)8分鐘
【解析】
(1)認(rèn)真分析圖象得到路程與速度數(shù)據(jù);
(2)采用方程思想列出小東離家路程y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)兩人相遇實(shí)際上是函數(shù)圖象求交點(diǎn).
(1)結(jié)合題意和圖象可知,線段CD為小東路程與時間函數(shù)圖象,折線O-A-B為小玲路程與時間圖象,
則家與圖書館之間路程為4000m,小玲步行速度為2000÷20=100m/s,
故答案為:4000,100;
(2)∵小東從離家4000m處以300m/min的速度返回家,
則xmin時他離家的路程y=4000﹣300x,
自變量x的范圍為0≤x≤;
(3)由圖象可知,兩人相遇是在小玲改變速度之前,
∴4000﹣300x=200x,
解得x=8,
∴兩人相遇時間為第8分鐘.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題探究:
(1)如圖①,邊長為4的等邊△OAB位于平面直角坐標(biāo)系中,將△OAB折疊,使點(diǎn)B落在OA的中點(diǎn)處,則折痕長為;
(2)如圖②,矩形OABC位于平面直角坐標(biāo)系中,其中OA=8,AB=6,將矩形沿線段MN折疊,點(diǎn)B落在x軸上,其中AN= AB,求折痕MN的長;
(3)如圖③,四邊形OABC位于平面直角坐標(biāo)系中,其中OA=AB=6,CB=4,BC∥OA,AB⊥OA于點(diǎn)A,點(diǎn)Q(4,3)為四邊形內(nèi)部一點(diǎn),將四邊形折疊,使點(diǎn)B落在x軸上,問是否存在過點(diǎn)Q的折痕,若存在,求出折痕長,若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c與⊙M相交于A、B、C、D四點(diǎn),其中A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(﹣1,0),(0,﹣2),點(diǎn)D在x軸上且AD為⊙M的直徑.點(diǎn)E是⊙M與y軸的另一個交點(diǎn),過劣弧 上的點(diǎn)F作FH⊥AD于點(diǎn)H,且FH=1.5
(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)及該拋物線的表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)P是x軸上的一個動點(diǎn),試求出△PEF的周長最小時點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使△QCM是等腰三角形?如果存在,請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,E、F分別是CD、AB延長線上的點(diǎn),連結(jié)EF,分別交AD、BC于點(diǎn)G、H.若∠1=∠2,∠A=∠C,試說明AD//BC和AB//CD.請完成下面的推理過程,填寫理由或數(shù)學(xué)式:
∵∠1=∠2,∠1=∠AGH(_________)
∴∠2=∠AGH(________)
∴AD//BC(________)
∴∠ADE=∠C(________)
∵∠A=∠C(已知)
∴∠ADE=_______(等量代換)
∴AB//CD(_______)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,則下列結(jié)論中不正確的是( )
A. 當(dāng)AB=BC時,四邊形ABCD是菱形
B. 當(dāng)AC⊥BD時,四邊形ABCD是菱形
C. 當(dāng)∠ABC=90°時,四邊形ABCD是矩形
D. 當(dāng)AC=BD時,四邊形ABCD是正方形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某蔬菜經(jīng)營戶從蔬菜批發(fā)市場批發(fā)蔬菜進(jìn)行零售,部分蔬菜批發(fā)價格與零售價格如下表:
請解答下列問題:
(1)第一天,該經(jīng)營戶批發(fā)西紅柿和西蘭花兩種蔬菜共300 kg,用去了1520元錢,這兩種蔬菜當(dāng)天全部售完后一共能賺多少元錢?
(2)第二天,該經(jīng)營戶用1520元錢仍然批發(fā)西紅柿和西蘭花,要想當(dāng)天全部售完后所賺錢數(shù)不少于1050元,則該經(jīng)營戶最多能批發(fā)西紅柿多少千克?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,在中,,分別過、點(diǎn)作互相平行的直線、,過點(diǎn)的直線分別交直線、于點(diǎn)、.
(1);
① 若,直接寫出、的數(shù)量關(guān)系;
② 如圖1,與不垂直,判斷上述結(jié)論是否還成立,并說明理由;
(2)如圖2,,,,求.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司欲招聘一名公關(guān)人員,對甲、乙、丙、丁四位候選人進(jìn)行了面試和筆試,他們的成績?nèi)绫恚?/span>
候選人 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
測試成績 (百分制) | 面試 | 86 | 92 | 90 | 83 |
筆試 | 90 | 83 | 83 | 92 |
如果公司認(rèn)為,作為公關(guān)人員面試的成績應(yīng)該比筆試的成績更重要,并分別賦予它們和的權(quán).根據(jù)四人各自的平均成績,公司將錄。ā 。
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
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