【題目】如圖,已知AB是⊙的直徑,AC是弦,點P是BA延長線上一點,連接PC、BC,且∠PCA=∠B.(1)求證:PC是⊙O的切線;(2)若PC=6,PA=4,求直徑AB的長.

【答案】(1)詳見解析;(2),AB=5.

【解析】

1)連接OC,由圓周角定理得出∠ACB=90°,得出∠1+∠2=90°,由等腰三角形的性質(zhì)得出∠PCA=2,因此∠1+∠PCA=90°,即PCOC,即可得出結(jié)論;
2)由切線定理得出,得出半徑的長即可.

(1)如圖所示:

∵AB是的直徑,

∴∠ACB=90,

即∠1+∠2=90,

∵OB=OC,

∴∠2=∠B,

又∵∠PCA=∠B,

∴∠PCA=∠2,

∴∠1+∠PCA=90,

即PC⊥OC,

∴PC是O的切線;

(2)∵PC是O的切線,

∴∠PCO=90°

設(shè)半徑為r則(r+4)2

,AB=5.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,規(guī)定把一個點先繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)45°,再作出旋轉(zhuǎn)后的點關(guān)于原點的對稱點,這稱為一次變換,已知點A的坐標(biāo)為(﹣1,0),則點A經(jīng)過連續(xù)2018次這樣的變換得到的點A2018的坐標(biāo)是___

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(Ⅰ)求證:EF為⊙O的切線;

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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過點A﹣1,0)、C03),與x軸交于另一點B,拋物線的頂點為D

1)求此二次函數(shù)解析式;

2)連接DCBC、DB,求證:△BCD是直角三角形;

3)在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點P,使得△PDC為等腰三角形?若存在,求出符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】某學(xué)校開展以素質(zhì)提升為主題的研學(xué)活動,推出了以下四個項目供學(xué)生選擇:A.模擬駕駛;B.軍事競技;C.家鄉(xiāng)導(dǎo)游;D.植物識別.學(xué)校規(guī)定:每個學(xué)生都必須報名且只能選擇其中一個項目.八年級(3)班班主任寧老師對全

班學(xué)生選擇的項目情況進行了統(tǒng)計,并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息,解決下列問題:

(1)八年級(3)班學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少,并將條形統(tǒng)計圖補充完整;

(2)寧老師發(fā)現(xiàn)報名參加“植物識別”的學(xué)生中恰好有兩名男生,現(xiàn)準(zhǔn)備從這組學(xué)生中任意挑選兩名擔(dān)任活動記錄員,那么恰好選1名男生和1名女生擔(dān)任活動記錄員的概率;

(3)若學(xué)校學(xué)生總?cè)藬?shù)為2000人,根據(jù)八年級(3)班的情況,估計全校報名軍事競技的學(xué)生有多少人?

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【題目】如圖,已知拋物線yax2+bx+1x軸分別交于A(1,0)B(3,0),與y軸交于點C

(1)求拋物線解析式;

(2)在直線BC上方的拋物線上有點P,使△PBC面積為1,求出點P的坐標(biāo).

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,過點B作⊙O的切線BM,點AC,D分別為⊙O的三等分點,連接AC,ADDC,延長ADBM于點E,CDAB于點F

(1)求證:CDBM;

(2)連接OE,若DEm,求OBE的周長.

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【題目】如圖,拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左邊),與y軸交于點C,點D為拋物線的頂點.

1)求ABC的坐標(biāo);

2)點M為線段AB上一點(點M不與點AB重合),過點Mx軸的垂線,與直線AC交于點E,與拋物線交于點P,過點PPQ∥AB交拋物線于點Q,過點QQN⊥x軸于點N.若點P在點Q左邊,當(dāng)矩形PQMN的周長最大時,求△AEM的面積;

3)在(2)的條件下,當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時,連接DQ.過拋物線上一點Fy軸的平行線,與直線AC交于點G(點G在點F的上方).FG=DQ,求點F的坐標(biāo).

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【題目】已知二次函數(shù)yx2x

(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),畫出該二次函數(shù)的圖象;

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當(dāng)0<x<4時,y的取值范圍為   

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