Question

【題目】如圖，射線OA的方向是北偏東15°，射線OB的方向是北偏西40°，∠AOB=∠AOC，射線OD是OB的反向延長線．

（1）射線OC的方向是___________________；

（2）求∠COD的度數；

（3）若射線OE平分∠COD，求∠AOE的度數．

Answer 1

【答案】（1）北偏東70°；（2）70°；（3）90°．

【解析】

試題分析：（1）先求出∠AOB=55°，再求得∠NOC的度數，即可確定OC的方向；（2）根據∠AOB=55°，∠AOC=∠AOB，得出∠BOC=110°，進而求出∠COD的度數；（3）根據射線OE平分∠COD，即可求出∠COE=35°再利用∠AOC=55°求出答案即可．

試題解析：（1）∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏東15°，∴∠NOB=40°，∠NOA=15°，∴∠AOB=∠NOB+∠NOA=55°，∵∠AOB=∠AOC，∴∠AOC=55°，∴∠NOC=∠NOA+∠AOC=70°，∴OC的方向是北偏東70°．故答案為北偏東70°；

（2）∵∠AOB=55°，∠AOC=∠AOB，∴∠BOC=110°．又∵射線OD是OB的反向延長線，∴∠BOD=180°．∴∠COD=180°-110°=70°；

（3）∵∠COD=70°，OE平分∠COD，∴∠COE=35°．∵∠AOC=55°．∴∠AOE=90°．