Question

（本題滿分12分）如圖，已知直線：與直線：y = mx－4m的圖像的交點(diǎn)C 在第四象限，且點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為2．

（1）求直線的解析式；

（2）求△ADC的面積；

（3）在第一象限的角平分線上是否存在點(diǎn)P，使得△ADP的面積是△ADC的面積的2倍？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由．

Answer 1

(1)的解析式為；(2)△ADC的面積為；(3)存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，6）.

【解析】

試題分析：(1)先求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入直線中，即可得出解析式；

求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，即可得出△ADC的面積；

存在，然后根據(jù)△ADP的面積是△ADC的面積的2倍等于9，即可得出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以求出P點(diǎn)坐標(biāo).

試題解析：(1) ∵點(diǎn)C到y(tǒng)軸距離為2，點(diǎn)C在直線上，

∴點(diǎn)C（2，－3），

∵點(diǎn)C在直線上，把C的坐標(biāo)代入y=mx-4m，得m＝，

∴的解析式為；

易求點(diǎn)D為（1，0），點(diǎn)A為（4，0），

∴△ADC的面積為×（4－1）×3＝；

∵點(diǎn)P在第一象限的角平分線上，

∴設(shè)點(diǎn)P為（x，x），

∵△ADP的面積是△ADC的面積的2倍等于9，

∴×3 x＝9，x＝6，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，6）.

考點(diǎn)：一次函數(shù)的綜合應(yīng)用.