Question

20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-2x+a與y軸交于點(diǎn)C （0，6），與x軸交于點(diǎn)B．
（Ⅰ）求這條直線的解析式；
（Ⅱ）直線AD與（Ⅰ）中所求的直線相交于點(diǎn)D（-1，n），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，0）．
①求n的值及直線AD的解析式；
②求△ABD的面積；
③點(diǎn)M是直線AD上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)D重合），且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，求△DBM的面積S與m之間的關(guān)系式．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由點(diǎn)C在直線BC上，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出a值即可得出結(jié)論；
（Ⅱ）①將x=-1代入直線BC上即可求出n值，由此即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，由點(diǎn)A、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線AD的解析式；
②令直線BC的解析式中y=0求出x值，由此即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再由點(diǎn)A、D的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論；
③過(guò)點(diǎn)M作ME∥x軸，交BD于點(diǎn)E，由點(diǎn)M的橫坐標(biāo)即可得出點(diǎn)M、E的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出線段ME的長(zhǎng)度，再利用三角形的面積公式結(jié)合點(diǎn)B、D的縱坐標(biāo)即可得出△DBM的面積S與m之間的關(guān)系式．

解答 解：（Ⅰ）∵直線y=-2x+a與y軸交于點(diǎn)C （0，6），
∴a=6，
∴該直線解析式為y=-2x+6．
（Ⅱ）①∵點(diǎn)D（-1，n）在直線BC上，
∴n=-2×（-1）+6=8，
∴點(diǎn)D（-1，8）．
設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，
將點(diǎn)A（-3，0）、D（-1，8）代入y=kx+b中，
得：$\left\{\begin{array}{l}{0=-3k+b}\\{8=-k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=4}\\{b=12}\end{array}\right.$，
∴直線AD的解析式為y=4x+12．
②令y=-2x+6中y=0，則-2x+6=0，解得：x=3，
∴點(diǎn)B（3，0）．
∵A（-3，0）、D（-1，8），
∴AB=6．
S_△ABD=$\frac{1}{2}$AB•y_D=$\frac{1}{2}$×6×8=24．
③過(guò)點(diǎn)M作ME∥x軸，交BD于點(diǎn)E，如圖所示．
∵點(diǎn)M是直線AD上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)D重合），且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，
∴M（m，4m+12）（m≠-1），E（-2m-3，4m+12），
∴ME=|m-（-2m-3）|=3|m+1|．
∴S_△DBM=$\frac{1}{2}$ME•（y_D-y_B）=12|m+1|，
∴S=$\left\{\begin{array}{l}{12m+12（m＞-1）}\\{-12m-12（m＜-1）}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：（Ⅰ）利用點(diǎn)在直線上，求出a值；（Ⅱ）①利用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式；②③利用三角形的面積公式求值．