【題目】一艘輪船自西向東航行,在處測得東偏北方向有一座小島,繼續(xù)向東航行海里到達(dá)處,測得小島此時(shí)在輪船的東偏北方向上.之后,輪船繼續(xù)向東航行多少海里,距離小島最近?
【答案】輪船繼續(xù)向東航行海里,距離小島最近.
【解析】
過C作AB的垂線,交直線AB于點(diǎn)D,設(shè)CD=x海里,在Rt△ACD與Rt△BCD中用含x的代數(shù)式分別表示AD與BD,根據(jù)AD-BD=AB列出方程x-x=60,解方程求出x的值,從而求得BD的值,問題得解.
過C作AB的垂線,交直線AB于點(diǎn)D,得到Rt△ACD與Rt△BCD.
設(shè)CD=x海里,
在Rt△BCD中,∵tan∠CBD=,
∴BD==x.
在Rt△ACD中,∵tanA=,
∴AD==x.
∵ADBD=AB,
∴xx=60,
解得x=30(+1),
∴BD=30(+1).
答:輪船繼續(xù)向東航行30(+1)海里,距離小島C最近.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】質(zhì)量檢測部門對(duì)甲、乙、丙三家公司銷售產(chǎn)品的使用壽命進(jìn)行了跟蹤調(diào)查,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下(單位:年):甲公司: 4,5,5,5,5,7,9,12,13,15;
乙公司: 6,6,8,8,8,9,10,12,14,15;
丙公司: 4,4,4,6,7,9,13,15,16,16.
請(qǐng)回答下列問題:
(1)甲、乙、丙三家公司在該產(chǎn)品的銷售中都聲稱,其銷售的該產(chǎn)品的使用壽命是8年,你如何理解他們的宣傳.(請(qǐng)用已學(xué)的統(tǒng)計(jì)量中加以說明)
(2)如果你是顧客,你將選購哪家公司銷售的產(chǎn)品,為什么?
(3)如果你是丙公司的推銷員,你將如何結(jié)合上述數(shù)據(jù),對(duì)本公司的產(chǎn)品進(jìn)行推銷?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為美化校園,計(jì)劃對(duì)面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化,安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成.已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍,并且在獨(dú)立完成面積為400 m2區(qū)域的綠化時(shí),甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天.
(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2?
(2)若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用是0.4萬元,乙隊(duì)為0.25萬元,要使這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬元,至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(m+3)x+3m=0.
(1)求證:無論m取什么實(shí)數(shù)值,該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
(2)若該方程的兩實(shí)根x1和x2是一個(gè)矩形兩鄰邊的長且該矩形的對(duì)角線長為,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,平行四邊形的頂點(diǎn),的坐標(biāo)分別為,,將平行四邊形繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到平行四邊形,當(dāng)點(diǎn)落在的延長線上時(shí),線段交于點(diǎn),則線段的長度為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AE是∠BAC的平分線,∠ABC的平分線 BM交AE于點(diǎn)M,點(diǎn)O在AB上,以點(diǎn)O為圓心,OB的長為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)G,交 AB于點(diǎn)F.
(1)求證:AE為⊙O的切線.
(2)當(dāng)BC=8,AC=12時(shí),求⊙O的半徑.
(3)在(2)的條件下,求線段BG的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有兩個(gè)紙箱,每個(gè)紙箱內(nèi)各裝有4個(gè)材質(zhì)、大小都相同的乒乓球,其中一個(gè)紙箱內(nèi)4個(gè)小球上分別寫有1、2、3、4這4個(gè)數(shù),另一個(gè)紙箱內(nèi)4個(gè)小球上分別寫有5、6、7、8這4個(gè)數(shù),甲、乙兩人商定了一個(gè)游戲,規(guī)則是:從這兩個(gè)紙箱中各隨機(jī)摸出一個(gè)小球,然后把兩個(gè)小球上的數(shù)字相乘,若得到的積是2的倍數(shù),則甲得1分,若得到積是3的倍數(shù),則乙得2分.完成一次游戲后,將球分別放回各自的紙箱,搖勻后進(jìn)行下一次游戲,最后得分高者勝出.。
(1)請(qǐng)你通過列表(或樹狀圖)分別計(jì)算乘積是2的倍數(shù)和3的倍數(shù)的概率;
(2)你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?為什么?若你認(rèn)為不公平,請(qǐng)你修改得分規(guī)則,使游戲?qū)﹄p方公平.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線與直線.
(1)求兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求的面積.
(3)在直線上能否找到點(diǎn),使得,若能,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不能請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D是AB上一點(diǎn),以BD為直徑的⊙O和AC相切于點(diǎn)P.
(1)求證:BP平分∠ABC;
(2)若PC=1,AP=3,求BC的長.
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