附加題：如圖，在平面直角坐標系中，A點的坐標為（4，0），點P是直線y=數(shù)學公式+4在第一象限上的一點，O是原點．
（1）設P點的坐標為（x，y），△OPA的面積為S，試求S關于x的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）是否存在點P，使PO=PA？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

解：（1）過P點作PD⊥x軸于D
∵P點在直線y=-x+4上第一象限內的一點，且坐標為（x，y）
∴PD=|y|=|-x+4|=-x+4
∵A點的坐標為（4，0）∴OA=4
∴△OPA的面積為
S=．

（2）假設存在這樣的點P，過P點作PD⊥x軸于D
當OP=AP時，則OD=AD==2，
∴PD=-
∴在第一象限存在1個點P（2，3），使OP=AP．
分析：（1）△OPA的面積等于OA與點P的縱坐標的乘積的一半，所以S==2y=-x+8；
（2）根據(jù)題中條件，保持OP=AP，則過P做OA垂線PD，則D坐標為（2，0），可以算出P點坐標．
點評：本題主要考查對于一次函數(shù)圖形的應用以及等腰三角形性質的掌握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)附加題：如圖，在平面直角坐標系中，A點的坐標為（4，0），點P是直線y=-
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x+4在第一象限上的一點，O是原點．
（1）設P點的坐標為（x，y），△OPA的面積為S，試求S關于x的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）是否存在點P，使PO=PA？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•中山區(qū)二模）如圖在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A、B兩點在x軸上且B在A點右側，過點A和B做x軸垂線，分別交二次函數(shù)y=x2的圖象與C、D兩點，直線OC交BD于M．
（1）若A點坐標為（1，0），B點坐標為（2，0），求證：S△CMD：S四邊形ABMC=2：3
（2）將A、B兩點坐標改為A（t，0），B（2t，0）（t＞0），其他條件不變，（1）中結論是否成立？請驗證．
附加題：將y=x2改為y=ax2（a＞0），其他條件不變，（1）中結論是否成立？請驗證．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

附加題：在平面直角坐標系中，直線y=-
1
2
x+5與x軸交于B點，與正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象交于第一象限內的點A（如圖（1））
（1）若k=
1
2
時，①求點A的坐標；②以O、A、B三點為頂點在圖（1）中畫出平行四邊形，并直接寫出平行四邊形第四個頂點的坐標；
（2）若△OAB的面積是5，求此時點A的坐標及k的值（圖（2）備用）精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源：浙江省期末題 題型：解答題

探索一個問題：“任意給定一個矩形A，是否存在另一個矩形B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半？”（完成下列空格）
（1）當已知矩形A的邊長分別為6和1時，小亮同學是這樣研究的：
設所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意得方程組：，消去y化簡得：2x2-7x+6=0，
∵△=49-48>0，∴x1=（    ），x2=（    ），∴滿足要求的矩形B存在；
（2）如果已知矩形A的邊長分別為2和1，請你仿照小亮的方法研究是否存在滿足要求的矩形B；
（3）如果矩形A的邊長為m和n，請你研究滿足什么條件時，矩形B存在？
（4）附加題、如圖，在同一平面直角坐標系中畫出了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的部分圖象，其中x和y分別表示矩形B的兩邊長，請你結合剛才的研究，回答下列問題：
① 這個圖象所研究的矩形A的兩邊長為______和______；
②滿足條件的矩形B的兩邊長為______和______。

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