【題目】如圖,BD 是菱形ABCD 的對(duì)角線,∠A=30°.
(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖法,作AB 的垂直平分線EF,垂足為E,交AD 于F;(不要 求寫(xiě)作法,保留作圖痕跡)
(2)在(1)的條件下,連接BF,求∠DBF 的度數(shù).
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)45°
【解析】
(1)分別以A、B為圓心,大于長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧,交于線段AB兩側(cè),連接兩個(gè)交點(diǎn)的直線即為所求;
(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)可以求出∠ABD的度數(shù),再根據(jù)FA=FB可得出∠A=∠FBA=30°,再用∠ABD,即可得出∠DBF的度數(shù).
解:(1)如圖所示,直線EF 即為所求;
(2)∵四邊形ABCD 是菱形,
∴∠ABD=∠DBC, DA∥CB,
∴∠ABC+∠A=180°.
∵∠A=30°,
∴∠ABC=150°.
∴∠ABD=∠DBC=75°
∵EF 垂直平分線段AB,
∴AF=FB.
∴∠A=∠FBA=30°.
∴∠DBF=∠ABD-∠FBA=75°-30°=45°.
故答案為(1)見(jiàn)解析;(2)45°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線.
(1)求的值;
(2)將函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位,得到新的函數(shù)圖象.
①直接寫(xiě)出函數(shù)圖象的表達(dá)式;
②設(shè)直線與軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,當(dāng)線段AB與圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),直接寫(xiě)出的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】第十一屆全國(guó)少數(shù)民族傳統(tǒng)體育運(yùn)動(dòng)會(huì)于2019年9月8日至16日在鄭州舉行,據(jù)了解,該賽事每四年舉辦一屆,是我國(guó)規(guī)格最高、規(guī)模最大的綜合性民族體育盛會(huì).其中,花炮、押加、民族式摔跤三個(gè)項(xiàng)目的比賽在鄭州大學(xué)主校區(qū)進(jìn)行.如圖,鐘樓是鄭州大學(xué)主校區(qū)標(biāo)志性建筑物之一,是鄭大的“第一高度”,寓意來(lái)自五湖四海的鄭大人的團(tuán)結(jié)和凝聚.小剛站在鐘樓前C處測(cè)得鐘樓頂A的仰角為53°,小強(qiáng)站在對(duì)面的教學(xué)樓三樓上的D處測(cè)得鐘樓頂A的仰角為30°,此時(shí),兩人的水平距離EC為38m.已知教學(xué)樓三樓所在的高度為10m,根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù),計(jì)算鐘樓AB的高度.(結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù):sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈,≈1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=6,AC=4,∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作MN∥BC分別交AB、AC于M、N,則△AMN的周長(zhǎng)為( 。
A. 12B. 10C. 8D. 不確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB=AC,BD為⊙O的直徑,AE⊥BD,垂足為點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.
(1)求證:FA=FB;
(2)如圖2,分別延長(zhǎng)AD,BC交于點(diǎn)G,點(diǎn)H為FG的中點(diǎn),連接DH,若tan∠ACB=,求證:DH為⊙O的切線;
(3)在(2)的條件下,若DA=3,求AE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線y=a(x+2)(x﹣6)(a>0)與x軸交于C,D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊),與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A.
(1)若△ACD的面積為16.
①求拋物線解析式;
②S為線段OD上一點(diǎn),過(guò)S作x軸的垂線,交拋物線于點(diǎn)P,將線段SC,SP繞點(diǎn)S順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意相同的角到SC1,SP1的位置,使點(diǎn)C,P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1,P1都在x軸上方,C1C與P1S交于點(diǎn)M,P1P與x軸交于點(diǎn)N.求的最大值;
(2)如圖2,直線y=x﹣12a與x軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)M在拋物線上,且滿足∠MAB=75°的點(diǎn)M有且只有兩個(gè),求a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,下列結(jié)論:①b2﹣4ac<0;②abc>0;③a﹣b+c<0;④m>﹣2,其中,正確的個(gè)數(shù)有( 。
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】禹馳商店決定購(gòu)進(jìn) A、B 兩種紀(jì)念品.若購(gòu)進(jìn) A 種紀(jì)念品 8 件,B 種紀(jì)念品 3 件,需 950 元;若購(gòu)進(jìn) A 種紀(jì)念品 5 件,B 種紀(jì)念品 6 件,需 800 元.
(1)求購(gòu)進(jìn) A、B 兩種紀(jì)念品每件各需多少元?
(2)若禹馳商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共 100 件,考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn),用于購(gòu)買(mǎi)這 100 件紀(jì)念品的資金不超過(guò) 7650 元,求禹馳商店至多購(gòu)進(jìn) A 種紀(jì)念品多少件?
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【題目】解方程:
(1)(x―1)2=4
(2)x2-3x-2=0
(3)x2+6x=7
(4)2(x2-x)-(x-1)(x+3)+1=0
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