【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長為6的正方形，點E在邊AB上，BE＝4，過點E作EF∥BC，分別交BD，CD于點G，F兩點，若M，N分別是DG，CE的中點，則MN的長是______．

【答案】

【解析】

作輔助線，構(gòu)建矩形MHPK和直角三角形NMH，利用平行線分線段成比例定理或中位線定理得：MK＝FK＝1，NP＝3，PF＝2，利用勾股定理可得MN的長．

過M作MK⊥CD于K，過N作NP⊥CD于P，過M作MH⊥PN于H，

則MK∥EF∥NP，

∵∠MKP＝∠MHP＝∠HPK＝90°，

∴四邊形MHPK是矩形，

∴MK＝PH，MH＝KP，

∵NP∥EF，N是EC的中點，

∴

∴PF＝FC＝BE＝2，NP＝EF＝3，

同理得：FK＝DK＝1，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠BDC＝45°，

∴△MKD是等腰直角三角形，

∴MK＝DK＝1，NH＝NP﹣HP＝3﹣1＝2，

∴MH＝2+1＝3，

在Rt△MNH中，由勾股定理得：MN＝

故答案為：．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在直角坐標系中，點A的坐標為（1，0），以OA為邊在第四象限內(nèi)作等邊△AOB，點C為x軸的正半軸上一動點（OC＞1），連接BC，以BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊△CBD，直線DA交y軸于點E．

（1）試問△OBC與△ABD全等嗎？并證明你的結(jié)論；

（2）隨著點C位置的變化，點E的位置是否會發(fā)生變化？若沒有變化，求出點E的坐標；若有變化，請說明理由；

（3）如圖2，以OC為直徑作圓，與直線DE分別交于點F、G，設AC=m，AF=n，用含n的代數(shù)式表示m

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy內(nèi)，函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象有公共點A，點A的坐標為（4，a），AB⊥x軸，垂足為點B．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）點C是第一象限內(nèi)直線OA上一點，過點C作直線CD∥AB，與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象交于點D，且點C在點D的上方，CD=AB，求點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE與BD相交于點M，BD交AC于點N.

（1）證明：BD＝CE；

（2）證明：BD⊥CE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點E，交直線DC于點F．

（1）在圖1中證明CE=CF；

（2）若∠ABC=90°，G是EF的中點（如圖2），直接寫出∠BDG的度數(shù)；

（3）若∠ABC=120°，F(xiàn)G∥CE，F(xiàn)G=CE，分別連接DB、DG（如圖3），求∠BDG的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，BD、CE分別是邊AC、AB上的中線，BD與CE交于點O．

（1）如圖1，若M、N分別是OB、OC的中點，求證：OB=2OD；

（2）如圖2，若BD⊥CE，AB=8，BC=6，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于G，交BE于H．下列結(jié)論：①S△ABE＝S△BCE；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．其中所有正確結(jié)論的序號是

A.①②③④B.①②③C.②④D.①③

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°

求證：（1）△PAC∽△BPD；

（2）若AC=3，BD=1，求CD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分別是AB、AC的中點，連接CD．過E作EF∥DC交BC的延長線于F．

（1）證明：四邊形CDEF是平行四邊形；

（2）若四邊形CDEF的周長是18cm，AC的長為6cm，求線段AB的長度．

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