如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的圓O交BC于點D，交AC于點E，過點D作DF⊥AC，垂足為F．
（1）求證：DF為⊙O的切線；
（2）若過A點且與BC平行的直線交BE的延長線于G點，連接CG．當△ABC是等邊三角形時，求∠AGC的度數(shù)．
（1）證明：連接AD，OD，
∵AB是⊙O的直徑，
∴AD⊥BC．（2分）
∵△ABC是等腰三角形，
∴BD=DC，
又∵AO=BO，
∴OD是△ABC的中位線，
∴OD∥AC．
∵DF⊥AC，（4分）
∴DF⊥OD，
∴DF是⊙O的切線．（5分）

（2）∵AB是⊙O的直徑，
∴BG⊥AC．
∵△ABC是等邊三角形，
∴BG是AC的垂直平分線，
∴GA=GC．（7分）
又∵AG∥BC，∠ACB=60°，
∴∠CAG=∠ACB=60°．
∴△ACG是等邊三角形．
∴∠AGC=60°．（9分）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，PA、PB是⊙O的切線，點C在
AB
上，且∠ACB=130°，則∠P=______；若點D也在
AB
上，且MN切⊙O于點D，且與PA、PB分別交于N、M兩點，若PA=10cm，則△PMN的周長為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，線段AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點A、C，∠BAD=∠B=30°，邊BD交⊙O于點D．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）若AB=6，求線段DB的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB=6
2
，O為AB的中點，AC，BD都是半徑為3的⊙O的切線，C，D為切點，則
CD
的長為（　　）
A．
3
2
π		B．
3
4
π		C．3
2
D．3π

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，AB是⊙O直徑，OD過弦BC的中點F，且交⊙O于點E，若∠AEC=∠ODB．求證：直線BD和⊙O相切．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖：△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB=10cm，點P由點C出發(fā)以每秒2cm的速度沿線段CA向點A運動（不運動到A點），⊙O的圓心在BP上，且⊙O分別與AB、AC相切，當點P運動2秒鐘時，⊙O的半徑是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點為點B，點D是⊙O上的一點，且AD∥OC．求證：AD•BC=OB•BD．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O為內(nèi)切圓，E為切點，
（Ⅰ）求∠AOD的度數(shù)；
（Ⅱ）若AO=8cm，DO=6cm，求OE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，過點C的切線與AB的延長線相交于點D，AE⊥DC交DC于點E．
（1）求證：AC是∠EAB的平分線；
（2）若圓的半徑為3，BD=2，DC=4，求AE和BC．

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