【題目】如圖,某船以每小時(shí)36海里的速度向正東方向航行,在點(diǎn)A測(cè)得某島C在北偏東60°方向上,航行半小時(shí)后到達(dá)點(diǎn)B測(cè)得該島在北偏東30°方向上,已知該島周圍16海里內(nèi)有暗礁.

(1)說(shuō)明點(diǎn)B是否在暗礁區(qū)域內(nèi);
(2)若繼續(xù)向東航行有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】
(1)

解:作CD⊥AB于點(diǎn)D,

設(shè)BC為x,

在Rt△BCD中∠CBD=60°,

在Rt△ACD中∠CAD=30° ,

∴x=18.

∴B點(diǎn)不在暗礁區(qū)域內(nèi)


(2)

解:∵ ,

∴若繼續(xù)向東航行船有觸礁的危險(xiǎn).


【解析】(1)求點(diǎn)B是否在暗礁區(qū)域內(nèi),其實(shí)就是求CB的距離是否大于16,如果大于則不在暗礁區(qū)域內(nèi),反之則在.可通過(guò)構(gòu)造直角三角形來(lái)求CB的長(zhǎng),作CD⊥AB于點(diǎn)D,CD是直角三角形ACD和CBD的公共直角邊,可先求出CD的長(zhǎng),再求出CB的長(zhǎng);(2)本題實(shí)際上是問(wèn),C到AB的距離即CD是否大于16,如果大于則無(wú)觸礁危險(xiǎn),反之則有,CD的值,(1)已經(jīng)求出,只要進(jìn)行比較即可.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的關(guān)于方向角問(wèn)題,需要了解指北或指南方向線與目標(biāo)方向 線所成的小于90°的水平角,叫做方向角才能得出正確答案.

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