【題目】如圖,某船以每小時(shí)36海里的速度向正東方向航行,在點(diǎn)A測(cè)得某島C在北偏東60°方向上,航行半小時(shí)后到達(dá)點(diǎn)B測(cè)得該島在北偏東30°方向上,已知該島周圍16海里內(nèi)有暗礁.
(1)說(shuō)明點(diǎn)B是否在暗礁區(qū)域內(nèi);
(2)若繼續(xù)向東航行有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】
(1)
解:作CD⊥AB于點(diǎn)D,
設(shè)BC為x,
在Rt△BCD中∠CBD=60°,
∴ .
.
在Rt△ACD中∠CAD=30° ,
∴ .
∴x=18.
∴B點(diǎn)不在暗礁區(qū)域內(nèi)
(2)
解:∵ ,
∵ ,
∴若繼續(xù)向東航行船有觸礁的危險(xiǎn).
【解析】(1)求點(diǎn)B是否在暗礁區(qū)域內(nèi),其實(shí)就是求CB的距離是否大于16,如果大于則不在暗礁區(qū)域內(nèi),反之則在.可通過(guò)構(gòu)造直角三角形來(lái)求CB的長(zhǎng),作CD⊥AB于點(diǎn)D,CD是直角三角形ACD和CBD的公共直角邊,可先求出CD的長(zhǎng),再求出CB的長(zhǎng);(2)本題實(shí)際上是問(wèn),C到AB的距離即CD是否大于16,如果大于則無(wú)觸礁危險(xiǎn),反之則有,CD的值,(1)已經(jīng)求出,只要進(jìn)行比較即可.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的關(guān)于方向角問(wèn)題,需要了解指北或指南方向線與目標(biāo)方向 線所成的小于90°的水平角,叫做方向角才能得出正確答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=ax2﹣2ax﹣1(a是常數(shù),a≠0),下列結(jié)論正確的是( )
A.當(dāng)a=1時(shí),函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(﹣1,1)
B.當(dāng)a=﹣2時(shí),函數(shù)圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)
C.若a>0,則當(dāng)x≥1時(shí),y隨x的增大而減小
D.若a<0,則當(dāng)x≤1時(shí),y隨x的增大而增大
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列運(yùn)算中,正確的是( )
A.3﹣2=﹣6
B. =±6
C.(﹣x)2÷(﹣x)=x
D.(﹣2x2)3=﹣8x6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“六一”期間,小張購(gòu)進(jìn)100只兩種型號(hào)的文具進(jìn)行銷售,其進(jìn)價(jià)和售價(jià)之間的關(guān)系如下表:
要使銷售文具所獲利潤(rùn)最大,且所獲利潤(rùn)不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)格的40%,請(qǐng)你幫小張?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)進(jìn)貨方案,并求出其所獲利潤(rùn)的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公路上一路段的道路維修工程準(zhǔn)備對(duì)外招標(biāo),現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)競(jìng)標(biāo),競(jìng)標(biāo)資料上顯示:甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要10天,乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要15天,但甲工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用比乙工程隊(duì)多300元;甲、乙兩隊(duì)合作共需要10200元.工程指揮隊(duì)決定從甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)中選一隊(duì)單獨(dú)完成,若從節(jié)省資金的角度考慮,應(yīng)選哪個(gè)工程隊(duì)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=6,
(1)計(jì)算AC的長(zhǎng)度;
(2)計(jì)算AB邊上的中線CD的長(zhǎng)度.
(3)計(jì)算AB邊上的高CE的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校要舉辦一次演講比賽,每班只能選一人參加比賽.但八年級(jí)一班共有甲、乙兩人的演講水平相不相上下,現(xiàn)要在他們兩人中選一人去參加全校的演講比賽,經(jīng)班主任與全班同學(xué)協(xié)商決定用摸小球的游戲來(lái)確定誰(shuí)去參賽(勝者參賽). 游戲規(guī)則如下:在兩個(gè)不透明的盒子中,一個(gè)盒子里放著兩個(gè)紅球,一個(gè)白球;另一個(gè)盒子里放著三個(gè)白球,一個(gè)紅球,從兩個(gè)盒子中各摸一個(gè)球,若摸得的兩個(gè)球都是紅球,甲勝;摸得的兩個(gè)球都是白球,乙勝,否則,視為平局.若為平局,繼續(xù)上述游戲,直至分出勝負(fù)為止.
根據(jù)上述規(guī)則回答下列問(wèn)題:
(1)從兩個(gè)盒子各摸出一個(gè)球,一個(gè)球?yàn)榘浊颍粋(gè)球?yàn)榧t球的概率是多少?
(2)該游戲公平嗎?請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖等方法說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)過(guò)A(4,4),B(2,m)兩點(diǎn),點(diǎn)B到拋物線對(duì)稱軸的距離記為d,滿足0<d≤1,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.m≤2或m≥3
B.m≤3或m≥4
C.2<m<3
D.3<m<4
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