【題目】如圖,在正方形ABCD中,E為對(duì)角線AC上一點(diǎn),CE=CD,連接EB、ED,延長(zhǎng)BEAD于點(diǎn)F.求證:DF2=EFBF.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

證明FDE∽△FBD即可解決問(wèn)題.

∵四邊形ABCD是正方形,

BC=CD,且∠BCE=DCE,

又∵CE是公共邊,

∴△BEC≌△DEC,

∴∠BEC=DEC.

CE=CD,

∴∠DEC=EDC.

∵∠BEC=DEC,BEC=AEF,

∴∠EDC=AEF.

∵∠AEF+FED=EDC+ECD,

∴∠FED=ECD.

∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠ECD=BCD=45°,ADB=ADC=45°,

∴∠ECD=ADB.

∴∠FED=ADB.

又∵∠BFD是公共角,

∴△FDE∽△FBD,

=,即DF2=EFBF.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知△ABC內(nèi)接于⊙O,AD平分∠BAC.

(1)如圖1,求證:;

(2)如圖2,當(dāng)BC為直徑時(shí),作BEAD于點(diǎn)E,CFAD于點(diǎn)F,求證:DE=AF;

(3)如圖3,在(2)的條件下,延長(zhǎng)BE交⊙O于點(diǎn)G,連接OE,若EF=2EG,AC=2,求OE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀材料:若m22mn+2n210n+250,求mn的值.

解:∵m22mn+2n210n+250,

∴(m22mn+n2+n210n+25)=0

∴(mn2+n520

mn0,n50

n5,m5

根據(jù)你的觀察,探究下面的問(wèn)題:

1)已知:x2+2xy+2y2+4y+40,求xy的值;

2)已知:△ABC的三邊長(zhǎng)a,bc都是正整數(shù),且滿(mǎn)足:a2+b216a12b+1000,求△ABC的周長(zhǎng)的最大值;

3)已知:△ABC的三邊長(zhǎng)是a,b,c,且滿(mǎn)足:a2+2b2+c22ba+c)=0,試判斷△ABC是什么形狀的三角形并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF為正三角形,點(diǎn)E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動(dòng),且E、F不與B、C、D重合.當(dāng)點(diǎn)E、FBC、CD上滑動(dòng)時(shí),則△CEF的面積最大值是____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,,點(diǎn)的中點(diǎn),平分,.

1)求證:;

2)若,試判斷的形狀,并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,是一個(gè)材質(zhì)均勻可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán),轉(zhuǎn)盤(pán)的四個(gè)扇形面積相等,分別有數(shù)字1,2,3,4.如圖2,正方形ABCD頂點(diǎn)處各有一個(gè)圈.跳圈游戲的規(guī)則為:游戲者每轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止運(yùn)動(dòng)時(shí),指針?biāo)渖刃沃械臄?shù)字是幾(當(dāng)指針落在四個(gè)扇形的交線上時(shí),重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)),就沿正方形的邊順時(shí)針?lè)较蜻B續(xù)跳幾個(gè)邊長(zhǎng).

如:若從圖A起跳,第一次指針?biāo)渖刃沃械臄?shù)字是3,就順時(shí)針連線跳3個(gè)邊長(zhǎng),落到圈D;若第二次指針?biāo)渖刃沃械臄?shù)字是2,就從D開(kāi)始順時(shí)針續(xù)跳2個(gè)邊長(zhǎng),落到圈B;……設(shè)游戲者從圈A起跳.

(1)嘉嘉隨機(jī)轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤(pán),求落回到圈A的概率P1;

(2)琪琪隨機(jī)轉(zhuǎn)兩次轉(zhuǎn)盤(pán),用列表法求最后落回到圈A的概率P2,并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AC是以AB為直徑的O的弦,點(diǎn)DO上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)DO的切線交直線AC于點(diǎn)EAD平分BAE,若AB10DE3,則AE的長(zhǎng)為____________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】關(guān)于的分式方程有整數(shù)解,關(guān)于的不等式組無(wú)解,所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)的和為(

A.2B.-6C.-3D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論:①2a+b<0;abc>0;4a2b+c>0;a+c>0,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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