【題目】如圖,已知AB是⊙O的弦,點C是弧AB的中點,D是弦AB上一動點,且不與AB重合,CD的延長線交于⊙OE,連接AE、BE,過點AAFBC,垂足為F,∠ABC30°

1)求證:AF是⊙O的切線;

2)若BC6,CD3,則DE的長為   

3)當(dāng)點D在弦AB上運動時,的值是否發(fā)生變化?如果變化,請寫出其變化范圍;如果不變,請求出其值.

【答案】1)見解析;(29;(3)不變,

【解析】

1)如圖1中,連接AC,OC,OA.想辦法證明OABF即可解決問題;

2)證明BCD∽△ECB,推出,求出CE即可解決問題;

3)如圖2中,連接AC,OC,OCABH,作ANECBE的延長線于N.證明ACE∽△ABN,推出可得結(jié)論.

1)證明:如圖1中,連接AC,OC,OA,

∵∠AOC2ABC60°,OAOC,

∴△AOC是等邊三角形,

∴∠CAO60°,

ABOC,

∴∠OADOAC30°

∵∠ABC30°,

∴∠ABC=∠OAD,

OABF,

AFBF,

OAAF,

AF是⊙O的切線;

2)解:∵,

∴∠CBD=∠BEC

∵∠BCD=∠BCE,

∴△BCD∽△ECB,

,

,

EC12,

DEECCD1239,

故答案為:9

3)解:結(jié)論:,的值不變.

理由:如圖2中,連接AC,OC,OCABH,作ANECBE的延長線于N

,

OCAB,CBCA,

BHAHAB,

∵∠ABC30°,

BHBC,

ACAB

CEAN,

∴∠N=∠CEB30°,∠EAN=∠AEC=∠ABC30°

∴∠CEA=∠ABC30°,∠EAN=∠N

∴∠N=∠AEC,AEEN

∵∠ACE=∠ABN,

∴△ACE∽△ABN

,

,

的值不變.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,已知∠C=90°,∠B=60°,點D在邊BC上,過DDEABE

1)連接AD,取AD的中點F,連接CF,EF,判斷CEF的形狀,并說明理由

2)若BD=CD.把BED繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)m0m180)度后,如果點B恰好落在初始RtABC的邊上,那么m=

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【題目】如圖,在△ABC中,P、Q分別是BC、AC上的點,作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分別為R、S,若AQ=PQ,PR=PS,則結(jié)論:①PA平分∠RPS;②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△CSP.其中正確的有( )

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是規(guī)格為的正方形網(wǎng)格,請在所給網(wǎng)格中按下列要求操作:

1)請在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系,使點坐標(biāo)為,點坐標(biāo)為;

2)在第二象限內(nèi)的格點上畫一點,使點與線段組成一個以為底的等腰三角形,且腰長是無理數(shù), 點坐標(biāo)是________,的周長是_________(結(jié)果保留根號);

3)畫出以點為旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)后的,連結(jié),試說出四邊形是何特殊四邊形, 并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形,ECD上一點,且DE1,F為射線BC上一動點,過點EEGAF于點P,交直線AB于點G.則下列結(jié)論中:①AFEG;②若∠BAF=∠PCF,則PCPE;③當(dāng)∠CPF45°時,BF1;④PC的最小值為2.其中正確的有(

A.1B.2C.3D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,平面直角坐標(biāo)的原點是等邊三角形的中心,A(0,1),把△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn),每秒旋轉(zhuǎn)60°,則第2017秒時,點A的坐標(biāo)為( 。

A. (0,1) B. (﹣,﹣ C. , D. ,﹣

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角梯形中,,點上,且是以為底的等腰直角三角形,若,則_______,______

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【題目】為了掌握八年級數(shù)學(xué)考試卷的命題質(zhì)量與難度系數(shù),命題組教師赴外地選取一個水平相當(dāng)?shù)陌四昙壈嗉夁M(jìn)行預(yù)測,將考試成績分布情況進(jìn)行處理分析,制成如圖表(成績得分均為整數(shù)):

根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題:

組別

成績分組

頻數(shù)

A

47.559.5

2

B

59.571.5

4

C

71.583.5

a

D

83.595.5

10

E

95.5107.5

b

F

107.5120

6

1)頻數(shù)分布表中的a   ,b   ;扇形統(tǒng)計圖中的m   ,n   

2)已知全區(qū)八年級共有200個班(平均每班40人),用這份試卷檢測,108分及以上為優(yōu)秀,預(yù)計優(yōu)秀的人數(shù)約為   人,72分及以上為及格,預(yù)計及格的人數(shù)約為   人;

3)補充完整頻數(shù)分布直方圖.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,AB=AC,BAC=540,以AB為直徑的O分別交AC,BC于點D,E,過點B作O的切線,交AC的延長線于點F。

(1)求證:BE=CE;

(2)求CBF的度數(shù);

(3)若AB=6,求的長。

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