Question

6．東門天虹商場購進一批“童樂”牌玩具，每件成本價30元，每件玩具銷售單價x（元）與每天的銷售量y（件）的關系如下表：

x（元）	…	35	40	45	50	…
y（件）	…	750	700	650	600	…

若每天的銷售量y（件）是銷售單價x（元）的一次函數(shù)
（1）求y與x的函數(shù)關系式；
（2）設東門天虹商場銷售“童樂”牌兒童玩具每天獲得的利潤為w（元），當銷售單價x為何值時，每天可獲得最大利潤？此時最大利潤是多少？
（3）若東門天虹商場銷售“童樂”牌玩具每天獲得的利潤最多不超過15000元，最低不低于12000元，那么商場該如何確定“童樂”牌玩具的銷售單價的波動范圍？請你直接給出銷售單價x的范圍．

Answer 1

分析 （1）設銷售量y（件）與售價x（元）之間的函數(shù)關系式為：y=kx+b，列方程組求解即可；
（2）根據(jù)銷售利潤=單件利潤×銷售量，列出函數(shù)表達式解答即可；
（3）根據(jù)題意列不等式組求出x的取值范圍即可．

解答 解：（1）設函數(shù)解析式為y=kx+b，$\left\{\begin{array}{l}40k+b=700\\ 45k+b=650\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}k=-10\\ b=1100\end{array}\right.$，
所以函數(shù)解析式為：y=-10x+1100；           
（2）根據(jù)題意可得：w=（x-30）（-10x+1100）=-10x²+1400x-33000，
$x=-\frac{2a}=70$，
最大值：w=16000，
當銷售單價為70元時，每天可獲得最大利潤．最大利潤是16000元；
（3）根據(jù)題意可得：15000=-10x²+1400x-33000，
解得x=60或80；
根據(jù)題意可得：12000=-10x²+1400x-33000，
解得x=50或90，
∴50≤x≤60或80≤x≤90．

點評 此題主要考查了二次函數(shù)的應用，利用函數(shù)增減性得出最值是解題關鍵，能從實際問題中抽象出二次函數(shù)模型是解答本題的重點和難點．