Question

如圖，已知正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（m，-2)．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）觀察圖象，直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍；

（3）若雙曲線上點(diǎn)C（2，n)沿OA方向平移個(gè)單位長度得到點(diǎn)B，判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結(jié)論．

Answer 1

（1）；（2）為﹣1＜x＜0或x＞1 ；（3）四邊形OABC是菱形.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為（k＞0），先利用y=2x求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后代入即可；

（2）根據(jù)函數(shù)圖像解答即可；（3）觀察圖形猜想：四邊形OABC是菱形，先證明四邊形OABC是平行四邊形，然后再證明OC=OA即可.

試題解析：

【解析】
（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為（k＞0）

∵A（m，﹣2）在y=2x上

∴﹣2=2m

∴m=﹣1

∴A（﹣1，﹣2）

又∵點(diǎn)A在上

∴

∴k=2，∴反比例函數(shù)的解析式為 3分

（2）由圖知：正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍為﹣1＜x＜0或x＞1 5分

（3）四邊形OABC是菱形.證明如下：

∵A（﹣1，﹣2）∴

由題意知：CB∥OA且CB=，∴CB=OA

∴四邊形OABC是平行四邊形 7分

∵C（2，n）在上，∴，∴C（2，1），∴，∴OC=OA

∴平行四邊形OABC是菱形。 10分

考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)；2.函數(shù)圖像與不等式；3．菱形的判定.