【題目】金橋?qū)W!翱萍俭w藝節(jié)”期間,八年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的任務(wù)是測量學(xué)校旗桿AB的高,他們在旗桿正前方臺(tái)階上的點(diǎn)C處,測得旗桿頂端A的仰角為45°,朝著旗桿的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn)F處,測得旗桿頂端A的仰角為60°,已知升旗臺(tái)的高度BE為1米,點(diǎn)C距地面的高度CD為3米,臺(tái)階CF的坡角為30°,且點(diǎn)E、F、D在同一條直線上,求旗桿AB的高度(計(jì)算結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù): ≈1.41, ≈1.73)
【答案】解:過點(diǎn)C作CM⊥AB于M.則四邊形MEDC是矩形,
∴ME=DC=3.CM=ED,
在Rt△AEF中,∠AFE=60°,設(shè)EF=x,則AF=2x,AE= x,
在Rt△FCD中,CD=3,∠CFD=30°,
∴DF=3 ,
在Rt△AMC中,∠ACM=45°,
∴∠MAC=∠ACM=45°,
∴MA=MC,
∵ED=CM,
∴AM=ED,
∵AM=AE﹣ME,ED=EF+DF,
∴ x﹣3=x+3 ,
∴x=6+3 ,
∴AE= (6+3 )=6 +9,
∴AB=AE﹣BE=9+6 ﹣1≈18.4米.
答:旗桿AB的高度約為18.4米.
【解析】過點(diǎn)C作CM⊥AB于M.則四邊形MEDC是矩形,設(shè)EF=x,根據(jù)AM=DE,列出方程即可解決問題.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用關(guān)于仰角俯角問題,掌握仰角:視線在水平線上方的角;俯角:視線在水平線下方的角即可以解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一列火車勻速行駛,經(jīng)過一條長300米的隧道需要20秒的時(shí)間.隧道的頂上有一盞燈,垂直向下發(fā)光,燈光照在火車上的時(shí)間是10秒.求這列火車的長度.
小冉根據(jù)學(xué)習(xí)解決應(yīng)用問題的經(jīng)驗(yàn)對(duì)上面問題進(jìn)行了探究,下面是小冉的探究過程,請補(bǔ)充完成:
設(shè)這列火車的長度是x米,那么
(1)從車頭經(jīng)過燈下到車尾經(jīng)過燈下,火車所走的路程是 米,這段時(shí)間內(nèi)火車的平均速度是 米/秒;
(2)從車頭進(jìn)入隧道到車尾離開隧道,火車所走的路程是 米,這段時(shí)間內(nèi)火車的平均速度是 米/秒;
(3)火車經(jīng)過燈下和火車通過隧道的平均速度的關(guān)系是 ;
(4)由此可以列出方程并求解出這列火車的長度(請列方程求解)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市南縣大力發(fā)展農(nóng)村旅游事業(yè),全力打造“洞庭之心濕地公園”,其中羅文村的“花海、涂鴉、美食”特色游享譽(yù)三湘,游人如織.去年村民羅南洲抓住機(jī)遇,返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè),投入20萬元?jiǎng)?chuàng)辦農(nóng)家樂(餐飲+住宿),一年時(shí)間就收回投資的80%,其中餐飲利潤是住宿利潤的2倍還多1萬元.
(1)求去年該農(nóng)家樂餐飲和住宿的利潤各為多少萬元?
(2)今年羅南洲把去年的餐飲利潤全部用于繼續(xù)投資,增設(shè)了土特產(chǎn)的實(shí)體店銷售和網(wǎng)上銷售項(xiàng)目.他在接受記者采訪時(shí)說:“我預(yù)計(jì)今年餐飲和住宿的利潤比去年會(huì)有10%的增長,加上土特產(chǎn)銷售的利潤,到年底除收回所有投資外,還將獲得不少于10萬元的純利潤.”請問今年土特產(chǎn)銷售至少有多少萬元的利潤?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】李老師為了了解學(xué)生暑期在家的閱讀情況,隨機(jī)調(diào)查了20名學(xué)生某一天的閱讀小時(shí)數(shù),具體情況統(tǒng)計(jì)如下:
閱讀時(shí)間 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 |
學(xué)生人數(shù)(名) | 1 | 2 | 8 | 6 | 3 |
則關(guān)于這20名學(xué)生閱讀小時(shí)數(shù)的說法正確的是( )
A.眾數(shù)是8
B.中位數(shù)是3
C.平均數(shù)是3
D.方差是0.34
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),過點(diǎn)C作CF∥AB叫AE的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:△ADE≌△FCE;
(2)若∠DCF=120°,DE=2,求BC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,∠C=90°,OB=25,OC=20,若點(diǎn)M是邊OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)O、C不重合),過點(diǎn)M作MN∥OB交BC于點(diǎn)N.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)當(dāng)△MCN的周長與四邊形OMNB的周長相等時(shí),求CM的長;
(3)在OB上是否存在點(diǎn)Q,使得△MNQ為等腰直角三角形?若存在,請求出此時(shí)MN的長;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,E為BC邊的中點(diǎn),CD⊥AB,AB=2,AC=1,DE= ,則∠CDE+∠ACD=( )
A.60°
B.75°
C.90°
D.105°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某旅游風(fēng)景區(qū),門票價(jià)格為a元/人,對(duì)團(tuán)體票規(guī)定:10人以下(包括10人)不打折,10人以上超過10人部分打b折.設(shè)團(tuán)體游客人,門票費(fèi)用為y元,y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)填空:a=_______;b=_________.
(2)請求出:當(dāng)x>10時(shí),與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)導(dǎo)游小王帶A旅游團(tuán)到該景區(qū)旅游,付門票費(fèi)用2720元(導(dǎo)游不需購買門票),求A旅游團(tuán)有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某開發(fā)公司生產(chǎn)的960件新產(chǎn)品,需要精加工后,才能投放市場,F(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都想加工這批產(chǎn)品,已知甲工廠單獨(dú)加工完這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完這批產(chǎn)品多用20天,而乙工廠每天比甲工廠多加工8件產(chǎn)品,公司需付甲工廠加工費(fèi)用每天80元,乙工廠加工費(fèi)用每天120元。
(1)求甲、乙兩個(gè)工廠每天各能加工多少件新產(chǎn)品。
(2)公司制定產(chǎn)品加工方案如下:可以由每個(gè)廠家單獨(dú)完成;也可以由兩個(gè)廠家同時(shí)合作完成。在加工過程中,公司需派一名工程師每天到廠進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo),并負(fù)擔(dān)每天5元的誤餐補(bǔ)助費(fèi)。 請你幫助公司選擇一種既省時(shí)又省錢的加工方案,并說明理由。
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