Question

（2013•大興區(qū)二模）已知：如圖，直線y=-

3

x+

3

3

與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，OP⊥AB于點(diǎn)P，∠POA=α，則cosα的值為（　�。�

• A．

  1

  2

• B．

  2

  2

• C．

  3

  2

• D．

  3

  3

Answer 1

分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，求出A、B的坐標(biāo)，得到OA、OB的長度，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出cosа的值．

解答：解：根據(jù)題意：直線AB的方程為y=-

3

x+

3

3

，
則A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，

3

3

），
故AO=1，BO=

3

3

，
AB=

2 3

3

，
cos∠ABO=

1

2

，
由于同角的余角相等即∠α=∠AOB，
所以cosа=cos∠ABO=

1

2

．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了三角函數(shù)的定義，利用等角的代換，體現(xiàn)了思維的靈活性．