【題目】如圖，在中，AB是直徑，AP是過點A的切線，點C在上，點D在AP上，且，延長DC交AB于點E．

（1）求證：．

（2）若的半徑為5，，求的長．（結(jié)果保留）

【答案】（1）見解析；（2）．

【解析】

（1）由切線性質(zhì)可得∠EAD＝90°，根據(jù)等角的余角相等可證得∠CAE＝∠AEC，再用等角對等邊即可得證；

（2）連結(jié)OC，先求得∠AOC＝80°，再利用弧長公式計算即可．

（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，AP是過點A的切線，

∴∠BAD＝90°．

∴∠BAC＋∠CAD＝90°，∠AED＋∠EDA＝90°．

∵CA＝CD，

∴∠CAD＝∠CDA．

∴∠CAE＝∠AEC．

∴CA＝CE．

（2）解：連結(jié)OC，

∵∠AEC＝50°，

∴∠EAC＝50°．

∵OC＝OA，

∴∠OCA＝∠EAC＝50°．

∴∠AOC＝180°－ OCA－∠EAC＝80°．

∴的長為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，將△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)α（0≤α≤90°），得到△EFC，EF與AB、AC相交于點D、H，FC與AB相交于點G、AC相交于點D、H，FC與AB相較于點G．

（1）求證：△GBC≌△HEC；

（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，當α是多少度時四邊形BCED可以是某種特殊的平行四邊形？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠D＝120°，將菱形翻折，使點A落在邊CD的中點E處，折痕交邊AD，AB于點G，F，則AF的長為___

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面的材料：

如果函數(shù)滿足：對于自變量的取值范圍內(nèi)的任意，，

（1）若，都有，則稱是增函數(shù)；

（2）若，都有，則稱是減函數(shù)．

例題：證明函數(shù)是減函數(shù)．

證明：設(shè)，

．

∵，∴，．∴．即．

∴．∴函數(shù)（）是減函數(shù)．

根據(jù)以上材料，解答下面的問題：

己知函數(shù)（），

（1）計算：_______，_______；

（2）猜想：函數(shù)（）是_______函數(shù)（填“增”或“減”）；

（3）請仿照例題證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點B（6,0），與y軸交于點A，與二次函數(shù)y=ax2的圖象在第一象限內(nèi)交于點C（3,3）．

(1)求此一次函數(shù)與二次函數(shù)的表達式；

(2)若點D在線段AC上，與y軸平行的直線DE與二次函數(shù)圖象相交于點E，∠ADO=∠OED，求點D坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，點P從點B出發(fā)，沿BC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿折線以每秒5個單位長度的速度運動，到達點A時，點Q停止1秒，然后繼續(xù)運動．分別連結(jié)PQ、BQ．設(shè)的面積為S，點P的運動時間為秒．

（1）求點A與BC之間的距離．

（2）當時，求的值．

（3）求S與之間的函數(shù)關(guān)系式．

（4）當線段PQ與的某條邊垂直時，直接寫出的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某超市銷售一種高檔蔬菜“莼菜”，其進價為16元/kg．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的日銷售量y(kg)是售價x(元/kg)的一次函數(shù)，其售價、日銷售量對應值如表：

售價(元/)

20

30

40

日銷售量()

80

60

40

(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍)；

(2)為多少時，當天的銷售利潤 (元)最大?最大利潤為多少?

(3)由于產(chǎn)量日漸減少，該商品進價提高了元/，物價部門規(guī)定該商品售價不得超過36元/，該商店在今后的銷售中，日銷售量與售價仍然滿足(1)中的函數(shù)關(guān)系.若日銷售最大利潤是864元，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(﹣1，0)，B(0，﹣3)．

（1）求這個拋物線的解析式；

（2）拋物線與x軸的另一交點為C，拋物線的頂點為D，判斷△CBD的形狀；

（3）直線BN∥x軸，交拋物線于另一點N，點P是直線BN下方的拋物線上的一個動點（點P不與點B和點N重合），過點P作x軸的垂線，交直線BC于點Q，當四邊形BPNQ的面積最大時，求出點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，點坐標為，點坐標為，點是拋物線的頂點，過點作軸的垂線，垂足為，連接．

（1）求拋物線的解析式及點的坐標；

（2）點是拋物線上的動點，當時，求點的坐標；

（3）若點是軸上方拋物線上的動點，以為邊作正方形，隨著點的運動，正方形的大小、位置也隨著改變，當頂點或恰好落在軸上時，請直接寫出點的橫坐標．

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