Question

如圖，在平面直角坐標系中，點A₁是以原點O為圓心，半徑為2的圓與過點（0，1）且平行于x軸的直線l₁的一個交點；點A₂是以原點O為圓心，半徑為3的圓與過點（0，2）且平行于x軸的直線l₂的一個交點；…按照這樣的規(guī)律進行下去，點A_n的坐標是（　�。�

• A、（

  2n-1

  ，n）
• B、（

  2n-1

  ，n-1）
• C、（

  2n+1

  ，n）
• D、（

  2n+1

  ，n+1）

Answer 1

分析：連OA₁，OA₂，OA₃，根據(jù)題意得到OM=1，OA₁=2，ON=2，OA₂=3，OQ=3，OA₃=4，根據(jù)勾股定理分別計算出A₁M，A₂N，A₃Q，然后分別表示A₁，A₂，A₃的坐標，它們的縱坐標
與子母的腳標一致，而橫坐標為相鄰兩整數(shù)差的算術平方根，其中較小的整數(shù)為此子母得腳標，按照此規(guī)律可得點A_n的坐標．

解答：解：連OA₁，OA₂，OA₃，如圖，
在Rt△OMA₁中，OM=1，OA₁=2，
∴A₁M=

OA12-OM2

=

22-12

，
∴A₁的坐標為（

22-12

，1）；
在Rt△ONA₂中，ON=2，OA₂=3，
∴A₂N=

32-22

，
∴A₂的坐標為（

32-22

，2）；
在Rt△ONA₃中，OQ=3，OA₃=4，
∴A₃Q=

42-32

，
∴A₃的坐標為（

42-32

，3）；
按照此規(guī)律可得點A_n的坐標是（

(n+1)2-n2

，1），即（

2n+1

，n）．
故選C．

點評：本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于過切點的半徑．也考查了勾股定理．