【題目】如圖,已知矩形OABC的兩邊OA,OC分別在x軸,y軸的正半軸上,且點(diǎn)B(4,3),反比例函數(shù)y=圖象與BC交于點(diǎn)D,與AB交于點(diǎn)E,其中D(1,3).
(1)求反比例函數(shù)的解析式及E點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求直線DE的解析式;
(3)若矩形OABC對角線的交點(diǎn)為F (2,),作FG⊥x軸交直線DE于點(diǎn)G.
①請判斷點(diǎn)F是否在此反比例函數(shù)y=的圖象上,并說明理由;
②求FG的長度.
【答案】(1) y= E(4,);(2) y=﹣x+;(3) ①點(diǎn)F在反比例函數(shù)的圖象上,理由見解析;②FG=
【解析】
(1)把點(diǎn)D(1,3)直接代入反比例函數(shù)的解析式即可得出k的值,進(jìn)而得出反比例函數(shù)的解析式,再根據(jù)B(4,3)可知,直線AB的解析式x=4,再把x=4代入反比例函數(shù)關(guān)系式即可求出E點(diǎn)坐標(biāo);
(2)根據(jù)D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出直線DE的解析式;
(3)①直接把點(diǎn)F的坐標(biāo)代入(1)中所求的反比例函數(shù)解析式進(jìn)行檢驗(yàn)即可;
②求出G點(diǎn)坐標(biāo),再求出FG的長度即可.
(1)∵D (1,3)在反比例函數(shù)y=的圖象上,
∴3=,
解得k=3,
∴反比例函數(shù)的解析式為:y=,
∵B(4,3),
∴當(dāng)x=4時(shí),y=,
∴E(4,);
(2)設(shè)直線DE的解析式為y=kx+b(k≠0),
∵D(1,3),E(4,),
∴,
解得,
∴直線DE的解析式為:y=﹣x+;
(3)①點(diǎn)F在反比例函數(shù)的圖象上.
理由如下:如圖:
∵當(dāng)x=2時(shí),y==
∴點(diǎn)F在反比例函數(shù) y=的圖象上.
②∵x=2時(shí),y=﹣x+=,
∴G點(diǎn)坐標(biāo)為(2,)
∴FG=﹣=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,,現(xiàn)有兩點(diǎn)、分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),沿三角形的邊運(yùn)動(dòng),已知點(diǎn)M的速度為1cm/s,點(diǎn)N的速度為2 cm/s.當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí),、同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).
(1)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí),、兩點(diǎn)重合?
(2)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí),可得到等邊三角形?
(3)當(dāng)點(diǎn)、在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),能否得到以MN為底邊的等腰三角形AMN?如存在,請求出此時(shí)、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】多多班長統(tǒng)計(jì)去年1~8月“書香校園”活動(dòng)中全班同學(xué)的課外閱讀數(shù)量(單位:本),繪制了如圖折線統(tǒng)計(jì)圖,下列說法正確的是( )
A.極差是47B.眾數(shù)是42
C.中位數(shù)是58D.每月閱讀數(shù)量超過40的有4個(gè)月
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中:①等腰三角形底邊的中點(diǎn)到兩腰的距離相等;②等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合; ③若與成軸對稱,則一定與全等;④有一個(gè)角是度的三角形是等邊三角形;⑤等腰三角形的對稱軸是頂角的平分線.正確命題的個(gè)數(shù)是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為增強(qiáng)學(xué)生環(huán)保意識(shí),某中學(xué)組織全校2000名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)大賽,比賽成績均為整數(shù),從中抽取部分同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)若抽取的成績用扇形圖來描述,則表示“第三組(79.5~89.5)”的扇形的圓心角為多少度;
(2)若成績在90分以上(含90分)的同學(xué)可以獲獎(jiǎng),請估計(jì)該校約有多少名同學(xué)獲獎(jiǎng)?
(3)某班準(zhǔn)備從成績最好的4名同學(xué)(男、女各2名)中隨機(jī)選取2名同學(xué)去社區(qū)進(jìn)行環(huán)保宣傳,則選出的同學(xué)恰好是1男1女的概率為多少.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】體育課上,老師為了解女學(xué)生定點(diǎn)投籃的情況,隨機(jī)抽取8名女生進(jìn)行每人4次定點(diǎn)投籃的測試,進(jìn)球數(shù)的統(tǒng)計(jì)如圖所示.
(1)求女生進(jìn)球數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù);
(2)投球4次,進(jìn)球3個(gè)以上(含3個(gè))為優(yōu)秀,全校有女生1200人,估計(jì)為“優(yōu)秀”等級(jí)的女生約為多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某校八年級(jí)(1)班學(xué)生利用寒假期間到郊區(qū)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),活動(dòng)之余,同學(xué)們準(zhǔn)備攀登附近的一個(gè)小山坡,從B點(diǎn)出發(fā),沿坡腳15°的坡面以5千米/時(shí)的速度行至D點(diǎn),用了10分鐘,然后沿坡比為1:的坡面以3千米/時(shí)的速度達(dá)到山頂A點(diǎn),用了5分鐘,求小山坡的高(即AC的長度)(精確到0.01千米)(sin15°≈0.2588,cos15°≈0.9659,≈1.732)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖(1),△ABC和△AOD都是等腰直角三角形,∠BAC=∠EAD=90°,點(diǎn)B在線段AE上,點(diǎn)C在線段AD上,請直接寫出線段BE與線段CD的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系;
(2)如圖(2),將圖(1)中的△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針施轉(zhuǎn)α(0°<α<360°),那么(1)中線段BE與線段CD的關(guān)系是否還成立?如果成立,請你結(jié)合圖(2)給出的情形進(jìn)行證明;如果不成立,說明理由.
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