【題目】學(xué)校“百變魔方”社團(tuán)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)兩種魔方.已知購(gòu)買(mǎi)個(gè)種魔方和個(gè)種魔方共需元;購(gòu)買(mǎi)個(gè)種魔方所需款數(shù)和購(gòu)買(mǎi)個(gè)種魔方所需款數(shù)相同.優(yōu)惠活動(dòng):活動(dòng)一:“瘋狂打折”:種魔方八折,種魔方四折;活動(dòng)二:“買(mǎi)一送一”:購(gòu)買(mǎi)一個(gè)種魔方送一個(gè)種魔方
(1)求這兩種魔方的單價(jià);
(2)結(jié)合社員們的需求,社團(tuán)決定購(gòu)買(mǎi)兩種魔方共個(gè)(其中種魔方不超過(guò)個(gè)) .某商店有兩種優(yōu)惠活動(dòng),如圖所示.設(shè)購(gòu)買(mǎi)種魔方個(gè),按活動(dòng)一購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用為元,按活動(dòng)二購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用為元.請(qǐng)根據(jù)以上信息,解決以下問(wèn)題:
①試用含的代數(shù)式分別表示.
②試求當(dāng)購(gòu)買(mǎi)種魔方多少個(gè)時(shí),選擇兩種優(yōu)惠活動(dòng)同樣實(shí)惠?
③以種魔方的個(gè)數(shù)說(shuō)明選擇哪種優(yōu)惠活動(dòng)購(gòu)買(mǎi)魔方更實(shí)惠.
【答案】(1)A、B兩種魔方的單價(jià)分別為20元、15元;(2)①,,②當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A種魔方45個(gè)時(shí),選擇兩種優(yōu)惠活動(dòng)同樣實(shí)惠,③當(dāng)時(shí),活動(dòng)二更實(shí)惠;當(dāng)時(shí),活動(dòng)一更實(shí)惠
【解析】
(1)根據(jù)已知條件聯(lián)立二元一次方程組即可;
(2)①分別由題中提供的方案,列出相應(yīng)的一次函數(shù);
②令兩函數(shù)相等即可求出相應(yīng)的m值.
③根據(jù)題意列出不等式即可求解.
解:(1)設(shè)A、B兩種魔方的單價(jià)分別為元、元.
根據(jù)題意,得 ,
解得
答:A、B兩種魔方的單價(jià)分別為20元、15元.
(2)①=
=.
②當(dāng)=時(shí),,解得
答:當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A種魔方45個(gè)時(shí),選擇兩種優(yōu)惠活動(dòng)同樣實(shí)惠.
③當(dāng)>時(shí),,解得
又
∴
當(dāng)<時(shí),,解得
又,
∴
答:當(dāng)時(shí),活動(dòng)二更實(shí)惠;當(dāng)時(shí),活動(dòng)一更實(shí)惠.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠BAC 的角平分線與 BC 的垂直平分線交于點(diǎn) D,DE⊥AB, DF⊥AC,垂足分別為 E,F(xiàn).若 AB=10,AC=8,求 BE 長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,TA切⊙O于點(diǎn)A,連結(jié)TB交⊙O于點(diǎn)C,∠BTA=40°,點(diǎn)M是圓上異于B,C的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則∠BMC的度數(shù)等于( )
A.50°
B.50°或130°
C.40°
D.40°或140°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列條件中,不能判斷△ABC是直角三角形的是( 。
A. a:b:c=3:4:5 B. ∠A:∠B:∠C=3:4:5
C. ∠A+∠B=∠C D. a:b:c=1:2:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠ABC=45°,E、F分別在CD和BC的延長(zhǎng)線上,AE∥BD,∠EFC=30°, AB=2.
求CF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形,P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn),由A向C運(yùn)動(dòng)(與A、C不重合),Q是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)(Q不與B重合),過(guò)P作PE⊥AB于E,連接PQ交AB于D.
(1)當(dāng)∠BQD=30°時(shí),求AP的長(zhǎng);
(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段ED的長(zhǎng)是否發(fā)生變化?如果不變,求出線段ED的長(zhǎng);如果變化請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度,Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(-2,2),B(0,5),C(0,2).
(1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,得到△A1B1C,請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C的圖形.
(2)平移△ABC,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為(-2,-6),請(qǐng)畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2的圖形.
(3)若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2,請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】碼頭工人每天往一艘輪船50噸貨物,裝載完畢恰好用了8天時(shí)間.
(1)輪船到達(dá)目的地后開(kāi)始卸貨,平均卸貨速度v(單位:噸/天)與卸貨時(shí)間t(單位:天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?
(2)由于遇到緊急情況,要求船上的貨物不超過(guò)5天卸貨完畢,那么平均每天至少要卸多少噸貨物?
(3)若原有碼頭工人10名,在(2)的條件下,至少需要增加多少名工人才能完成任務(wù)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表
x | ﹣1 | 0 | 1 | 3 |
y | ﹣1 | 3 | 5 | 3 |
下列結(jié)論:
①ac<0; ②當(dāng)x>1時(shí),y的值隨x值的增大而減小;
③當(dāng) 時(shí), ; ④3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一個(gè)根.
其中正確的結(jié)論是(填正確結(jié)論的序號(hào)).
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