Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠A=120°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)F是AC上的一點(diǎn)，∠EDF=90°，且BE=2，F(xiàn)C=7，則EF= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：延長(zhǎng)ED至G，使DG=DE，連接CG、FG，如圖所示：
在△CDG和△BDE中，
∵ ，
∴△CDG≌△BDE（SAS），
∴CG=BE=2，∠GCD=∠B，
∵∠A=120°，
∴∠B+∠ACB=60°，
∴∠DCG+∠ACB=60°，即∠GCF=60°，
過(guò)點(diǎn)G作GH⊥FC于點(diǎn)H，
∴GH=GCsin∠GCF=2× = ，CH=GCcos∠GCF=2× =1，
則FH=FC﹣CH=7﹣1=6，
∵DE⊥DF，DG=DE，
∴EF=FG= = = ，
所以答案是： ．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了勾股定理的概念的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能正確解答此題．