【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=(n≠0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)與x軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B坐標(biāo)為(m,﹣1),AD⊥x軸,且AD=3,tan∠AOD=
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)連接OB,求S△AOC﹣S△BOC的值;
(3)點(diǎn)E是x軸上一點(diǎn),且△AOE是等腰三角形請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的E點(diǎn)的個(gè)數(shù)(寫(xiě)出個(gè)數(shù)即可,不必求出E點(diǎn)坐標(biāo)).
【答案】(1)y=﹣,y=﹣x+2;(2)S△AOC﹣S△BOC=4;(3)滿足條件的點(diǎn)P有四個(gè).
【解析】
(1)先根據(jù)銳角三角函數(shù)求出OD,求出點(diǎn)A坐標(biāo),進(jìn)而求出反比例函數(shù)解析式,再求出點(diǎn)B坐標(biāo),最后將點(diǎn)A,B坐標(biāo)代入直線解析式中,即可得出結(jié)論;
(2)先求出點(diǎn)C坐標(biāo),進(jìn)而用三角形的面積公式求解即可得出結(jié)論;
(3)分三種情況,利用等腰三角形的性質(zhì),建立方程求解即可得出結(jié)論.
(1)∵AD⊥x軸,
∴∠ADO=90°,
在Rt△ADO中,AD=3,tan∠AOD=,
∴OD=2,
∴A(﹣2,3),
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上,
∴n=﹣2×3=﹣6,
∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣,
∵點(diǎn)B(m,﹣1)在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上,
∴﹣m=﹣6,
∴m=6,
∴B(6,﹣1),
將點(diǎn)A(﹣2,3),B(6,﹣1)代入直線y=kx+b中,得 ,
∴ ,
∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+2;
(2)由(1)知,A(﹣2,3),直線AB的解析式為y=﹣x+2,
令y=0,
∴﹣x+2=0,
∴x=4,
∴C(4,0),
∴S△AOC﹣S△BOC=OC|yA|﹣OC|yB|=×4(3﹣1)=4;
(3)設(shè)E(m,0),由(1)知,A(﹣2,3),
∴OA2=13,OE2=m2,AE2=(m+2)2+9,
∵△AOE是等腰三角形,
∴①當(dāng)OA=OE時(shí),
∴13=m2,
p>∴m=±,∴E(﹣,0)或(,0),
②當(dāng)OA=AE時(shí),13=(m+2)2+9,
∴m=0(舍)或m=4,
∴E(4,0),
③當(dāng)OE=AE時(shí),m2=(m+2)2+9,
∴m=﹣,
∴E(﹣,0),
即:滿足條件的點(diǎn)P有四個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,認(rèn)真觀察下面這些算式,并結(jié)合你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,完成下列問(wèn)題:
(1)請(qǐng)寫(xiě)出:
算式⑤ ;
算式⑥ ;
(2)上述算式的規(guī)律可以用文字概括為:“兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差能被8整除”,如果設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)分別為和 (為整數(shù)),請(qǐng)說(shuō)明這個(gè)規(guī)律是成立的;
(3)你認(rèn)為“兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差能被8整除”這個(gè)說(shuō)法是否也成立呢?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,AB=20cm,AD=30cm,∠ABC=60°,點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),速度為2cm/s,同時(shí),點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿DC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),速度為3cm/s,當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)P做PM⊥AD交AD于點(diǎn)M,連接PQ、QM.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts(0<t≤6).
(1)當(dāng)PQ⊥PM時(shí),求t的值;
(2)設(shè)△PQM的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)是否存在某一時(shí)刻t,使得△PQM的面積是ABCD面積的?若存在,求出相應(yīng)t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(4)過(guò)點(diǎn)M作MN∥AB交BC于點(diǎn)N,是否存在某一時(shí)刻t,使得P在線段MN的垂直平分線上?若存在,求出相應(yīng)t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明購(gòu)買(mǎi)A,B兩種商品,每次購(gòu)買(mǎi)同一種商品的單價(jià)相同,具體信息如下表:
次數(shù) | 購(gòu)買(mǎi)數(shù)量(件 | 購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用(元 | |
A | B | ||
第一次 | 2 | 1 | 55 |
第二次 | 1 | 3 | 65 |
根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:
(1)求A,B兩種商品的單價(jià);
(2)若第三次購(gòu)買(mǎi)這兩種商品共12件,且A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的2倍,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD,E是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(與B、C不重合),連結(jié)AE,作EF⊥AE交∠BCD的外角平分線于F,設(shè)BE=x,△ECF的面積為y,下列圖象中,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線,與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為,其部分圖象如圖所示.現(xiàn)有下列結(jié)論:①;②;③;④當(dāng)時(shí),隨的增大而減小;⑤;⑥.其中正確的結(jié)論有( )
A. l個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綜合與探究
如圖,拋物線與軸交于、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn).
(1)求拋物線解析式:
(2)拋物線對(duì)稱(chēng)軸上存在一點(diǎn),連接、,當(dāng)值最大時(shí),求點(diǎn)H坐標(biāo):
(3)若拋物線上存在一點(diǎn),,當(dāng)時(shí),求點(diǎn)坐標(biāo):
(4)若點(diǎn)M是平分線上的一點(diǎn),點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn),若以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是矩形,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小敏學(xué)習(xí)之余設(shè)計(jì)了一個(gè)求函數(shù)表達(dá)式的程序,具體如圖所示,則當(dāng)輸入下列點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí),請(qǐng)按程序指令解答.
(1)P1(1,0),P2(﹣3,0).
(2)P1(2,﹣1),P2(4,﹣3)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,在以AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),AB所在直線為x軸建立的平面直角線坐標(biāo)系中,將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至y軸正半軸上的A′處,則圖中陰影部分面積為_____.
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