【題目】如圖,在中,點分別在、邊上,相交,如果,,平分,那么下列三角形中不與相似的是( )

A. ABD B. ACD C. AGH D. CDH

【答案】A

【解析】

DA=DB,GB=GC,利用等邊對等角得到兩對角相等,再根據(jù)AD為角平分線,得到一對角相等,等量代換可得∠BAD=∠B=∠GCB=∠CAD,由∠CAD=∠B,加上一對公共角相等可得△ACD∽△BCA;由∠AHG為三角形ACH的外角,利用外角性質(zhì)得到∠AHG=∠ACH+∠DAC,由∠ACD=∠ACH+∠GCB,可得出∠AHG=∠ACD,再由∠BAD=∠B,可得△AHG∽△ACB;由對頂角相等可得∠CHD=∠AHG,再由∠AHG=∠ACD等量代換可得∠CHD∠ACD相等,再加上∠B=∠GCB,可得出△CDH∽△BAC;而三角形ABD與三角形ABC不滿足相似的條件,進而確定出正確的選項.

∵DA=DB,GB=GC,

∴∠BAD=∠B,∠B=∠GCB,

AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,

∴∠BAD=∠B=∠GCB=∠CAD,

∴∠CAD=∠B,又∠ACD=∠CBA(公共角),

∴△ACD∽△BCA;

∵∠AHG為△DHC的外角,

∴∠AHG=∠ACH+∠DAC,

又∠ACD=∠ACH+∠GCB,且∠DAC=∠GCB,

∴∠AHG=∠ACD,又∠BAD=∠B,

∴△AHG∽△ACB;

∵∠CHD=∠AHG(對頂角相等),且∠AHG=∠ACD,

∴∠CHD=∠ACD,又∠B=∠GCB,

∴△CDH∽△BAC;

而∠B=∠B,∠BAD不等于∠ACB,則△ABD不相似△ABC,

則題中△ACD∽△BCA;△AHG∽△ACB;△CDH∽△BAC.

故選A.

練習冊系列答案
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【題目】結果如此巧合!

下面是小穎對一道題目的解答.

題目:如圖,RtABC的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于點D,AD=3,BD=4,求△ABC的面積.

解:設△ABC的內(nèi)切圓分別與AC、BC相切于點E、F,CE的長為x.

根據(jù)切線長定理,得AE=AD=3,BF=BD=4,CF=CE=x.

根據(jù)勾股定理,得(x+3)2+(x+4)2=(3+4)2

整理,得x2+7x=12.

所以SABC=ACBC

=(x+3)(x+4)

=(x2+7x+12)

=×(12+12)

=12.

小穎發(fā)現(xiàn)12恰好就是3×4,即△ABC的面積等于ADBD的積.這僅僅是巧合嗎?

請你幫她完成下面的探索.

已知:△ABC的內(nèi)切圓與AB相切于點D,AD=m,BD=n.

可以一般化嗎?

(1)若∠C=90°,求證:△ABC的面積等于mn.

倒過來思考呢?

(2)若ACBC=2mn,求證∠C=90°.

改變一下條件……

(3)若∠C=60°,用m、n表示△ABC的面積.

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