Question

已知二次函數(shù)y＝x2－2x－3的圖象與x軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)）,與y軸交于點C,頂點為D．

（1）求點A、B、C、D的坐標,并在下面直角坐標系中畫出該二次函數(shù)的大致圖象;

（2）說出拋物線y＝x2－2x－3可由拋物線y＝x2如何平移得到？

（3）求四邊形OCDB的面積．

 

Answer 1

【答案】

（1）A（﹣1,0）,B（3,0）,C（0,﹣3）,D（1,﹣4）圖形見解析;

（2）拋物線y＝x2－2x－3可由y＝x2先向右平移1個單位,再向下平移4個單位而得到;

（3）四邊形OCDB的面積為．

【解析】

試題分析:（1）先把此二次函數(shù)化為y=（x+1）（x﹣3）的形式,即可求出A、B兩點的坐標,由二次函數(shù)的解析式可知c=﹣3,故可知C點坐標,由二次函數(shù)的頂點式即可求出其頂點坐標;

（2）根據(jù)四邊形OCDB的面積=S矩形OEFB﹣S△BDF﹣S△CED即可解答．

試題解析:（1）∵二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3可化為y=（x+1）（x﹣3）,A在B的左側(cè),

∴A（﹣1,0）,B（3,0）,

∵c=﹣3,

∴C（0,﹣3）,

∵x===1,y==﹣4,

∴D（1,﹣4）,故此函數(shù)的大致圖象為:

（2）拋物線y＝x2－2x－3可由y＝x2先向右平移1個單位,再向下平移4個單位而得到;

（3）連接CD、BD,

則四邊形OCDB的面積=S矩形OEFB﹣S△BDF﹣S△CED

=OB•|OE|﹣DF•|BF|﹣DE•CE

=3×4﹣×2×4﹣×1×1

=12﹣4﹣

=．

．

考點:二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．