Question

（本小題滿分10分）

方法介紹：

同學(xué)們，生活中的很多實(shí)際問(wèn)題，我們往往抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后通過(guò)數(shù)形結(jié)合建立數(shù)學(xué)模型的方式來(lái)解決.

例如：學(xué)校舉辦足球賽，共有五個(gè)球隊(duì)參加比賽，每個(gè)隊(duì)都要和其他各隊(duì)比賽一場(chǎng)，問(wèn)該學(xué)校一共要安排多少場(chǎng)比賽？

這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，我們可以在平面內(nèi)畫(huà)出5個(gè)點(diǎn)（任意3個(gè)點(diǎn)都不在同一條直線上），如圖①所示，其中每個(gè)點(diǎn)各代表一個(gè)足球隊(duì)，兩個(gè)隊(duì)之間比賽一場(chǎng)就用一條線段把他們連起來(lái)，其中連接線段的條數(shù)就是安排比賽的場(chǎng)數(shù).這樣模型就建立起來(lái)了，如何解決這個(gè)模型呢？由于每個(gè)隊(duì)都要與其他各隊(duì)比賽一場(chǎng)，即每個(gè)點(diǎn)都要與另外4點(diǎn)連接一條線段，這樣5個(gè)點(diǎn)應(yīng)該有5×4=20條線段，而每?jī)蓚�(gè)點(diǎn)之間的線段都重復(fù)計(jì)算了一次，實(shí)際只有10條線段，所以學(xué)校一共要安排10場(chǎng)比賽.

學(xué)以致用：

（1）根據(jù)圖②回答：如果有6個(gè)班級(jí)的足球隊(duì)參加比賽，學(xué)校一共要安排 場(chǎng)比賽；

（2）根據(jù)規(guī)律，如果有n個(gè)班級(jí)的足球隊(duì)參加比賽，學(xué)校一共要安排 場(chǎng)比賽.

問(wèn)題解決：

（1）小明今年參加了學(xué)校新組建的合唱隊(duì)，老師讓所有人每?jī)扇讼嗷ノ帐�，認(rèn)識(shí)彼此（每?jī)扇酥�間不重復(fù)握手）.小明發(fā)現(xiàn)所有人握手次數(shù)總和為91次，那么合唱隊(duì)有多少人？

（2）A、B、C、D、E、F六人參加一次會(huì)議，見(jiàn)面時(shí)他們相互握手問(wèn)好，每?jī)扇酥�間不重復(fù)握手，如圖③，已知A已經(jīng)握了5次，B已經(jīng)握了4次，C已經(jīng)握了3次，D已經(jīng)握了2次，E已經(jīng)握了1次，請(qǐng)利用圖③分析F已經(jīng)和哪些人握手了.

問(wèn)題拓展：

根據(jù)上述模型的建立和問(wèn)題的解決，請(qǐng)你提出一個(gè)問(wèn)題，并進(jìn)行解答.

Answer 1

學(xué)以致用：（1）15 （2）

問(wèn)題解決：（1）14人（2）F和ABC握手了

問(wèn)題拓展：?jiǎn)栴}提出合理 9分

問(wèn)題解決合理 10分

用類似的方法來(lái)解決下面的問(wèn)題：

姣姣、林林、可可、飛飛、紅紅和娜娜六人參加一次會(huì)議，見(jiàn)面時(shí)他們相互握手問(wèn)好．已知姣姣已握了5次手，林林已握了4次手，可可已握了3次手，飛飛已握了2次手，紅紅握手1次，請(qǐng)推算出娜娜目前已和哪幾個(gè)人握了手．

【解析】

試題分析：學(xué)以致用：根據(jù)所給例題可得（1）（2）；問(wèn)題解決：（1）設(shè)合唱隊(duì)有x人，則，解方程即可，（2）F和ABC握手了；問(wèn)題拓展：?jiǎn)栴}提出合理 、問(wèn)題解決合理即可.

試題解析：學(xué)以致用：（1）15 1分

（2） 3分

問(wèn)題解決：（1）設(shè)合唱隊(duì)有x人，則

解方程得：（不合題意舍去）

∴合唱隊(duì)有14人。 6分

（2）F和ABC握手了 8分

問(wèn)題拓展：?jiǎn)栴}提出合理 9分

問(wèn)題解決合理 10分

用類似的方法來(lái)解決下面的問(wèn)題：

姣姣、林林、可可、飛飛、紅紅和娜娜六人參加一次會(huì)議，見(jiàn)面時(shí)他們相互握手問(wèn)好．已知姣姣已握了5次手，林林已握了4次手，可可已握了3次手，飛飛已握了2次手，紅紅握手1次，請(qǐng)推算出娜娜目前已和哪幾個(gè)人握了手．

【解析】
先畫(huà)出6個(gè)點(diǎn)，A、B、C、D、E、F各個(gè)點(diǎn)依次代表姣姣、林林、可可、飛飛、紅紅和娜娜，凡是兩人之間握過(guò)手，就把代表他們的這兩點(diǎn)用1條線段連接起來(lái)（如圖所示）.

先看姣姣（A）和紅紅（E）．姣姣已握手5次，說(shuō)明姣姣與另外5人都握了手，因此代表姣姣的A點(diǎn)與B、C、D、E、F這5點(diǎn)都有一條線段連接；紅紅握手1次，他只能是與姣姣握的手了，所以E點(diǎn)只能與A點(diǎn)之間有線段連接，與其它各點(diǎn)再也不能有線段連接了．

其次分析林林（B）．林林已握手4次，由于他沒(méi)有可能與紅紅握過(guò)手，所以只能是與剩下的四個(gè)人姣姣、可可、飛飛和娜娜握過(guò)手了，因此，點(diǎn)B與A、C、D、F四點(diǎn)之間有線段連接．

再看飛飛（D）．飛飛已握手2次，而代表飛飛的D點(diǎn)已與A、B兩點(diǎn)有線段連接了，所以D點(diǎn)與其它的點(diǎn)不能再有線段連接了．

最后考察可可（C）．可可與3人握了手，但已不能是與飛飛和紅紅握的手了，所以代表可可的點(diǎn)C只能與A、B、F三點(diǎn)有線段連接．

現(xiàn)在觀察圖形，與代表娜娜的點(diǎn)連接的線段有3條（AF、BF和CF），這說(shuō)明姣姣、林林和可可三人已與娜娜握過(guò)手．

考點(diǎn)：1.列代數(shù)式及求值；2.一元二次方程的應(yīng)用；3. 數(shù)形結(jié)合模型的建立和問(wèn)題的解決.