【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，點O為AB上一點，以O為圓心，AO為半徑的圓經(jīng)過點D．

（1）求證：BC與⊙O相切；

（2）若BD＝AD＝，求陰影部分的面積．

【答案】（1）詳見解析；（2）﹣．

【解析】

（1）連接OD，通過證明DC⊥DO即可得解；

（2）根據(jù)題意，先算出與扇形的面積，再通過S△BDO -S扇形ODE即可得到陰影部分的面積.

（1）如下圖，連接OD

∵AD平分∠BAC

∴∠BAD＝∠DAC

∵OD＝OA

∴∠ODA＝∠OAD

∵∠ODA＝∠DAC

∴OD∥AC

∴

∴DC⊥DO

∵DO為⊙O的半徑

∴BC與⊙O相切；

（2）∵

∴∠B＝∠DAB

∵∠BAD＝∠DAC

∴∠B＝∠BAD＝∠DAC

∵

∴

∴

在中，BO＝2DO，

∵

∴DO＝1

∴

∴

∴陰影部分的面積＝.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點D，E，過點D作DF⊥AC，垂足為點F．

（1）求證：直線DF是⊙O的切線；

（2）求證：BC2＝4CFAC；

（3）若⊙O的半徑為4，∠CDF＝15°，求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知網(wǎng)格的小正方形的邊長均為1，格點三角形ABC如圖所示，請用沒有刻度的直尺畫出滿足條件的圖形

（1）在甲圖中，畫出△，且相似比為2：1，各頂點都在格點上．

（2）在乙圖中，把線段AB三等分．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》作為古代中國乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學專著，與古希臘的《幾何原本》并稱現(xiàn)代數(shù)學的兩大源泉．在《九章算術(shù)》中記載有一問題“今有圓材埋在壁中，不知大小．以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何?”小輝同學根據(jù)原文題意，畫出圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為 1寸，鋸道AB=1尺(1尺=10寸)，則該圓材的直徑為（ ）

A.13B.24C.26D.28

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠A=90°，點D在線段BC上，∠EDB=∠C，BE⊥DE，垂足為E，DE與AB相交于點F．

探究：當AB=AC且C，D兩點重合時（如圖1）探究：

（1）線段BE與FD之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)果 ；

（2）∠EBF= ．

證明：當AB=AC且C，D不重合時，探究線段BE與FD的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

計算：當AB=AC時，如圖，求的值 （用含的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AB∶BC＝3∶2，過點B作BE∥AC，過點C作CE∥DB，BE，CE交于點E，連接DE，則tan∠EDC等于（）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題提出

（1）如圖①，已知線段AB，請以AB為斜邊，在圖中畫出一個直角三角形；

（2）如圖②，已知點A是直線l外一點，點B、C均在直線l上，AD⊥l且AD=3，∠BAC=60°，求△ABC面積的最小值；

問題解決

（3）如圖③，某園林單位要設(shè)計把四邊形花園劃分為幾個區(qū)域種植不同花草，在四邊形ABCD中，∠A=45°，∠B=∠D=90°，CB=CD=6m，點E、F分別為AB、AD上的點，若保持CE⊥CF，那么四邊形AECF的面積是否存在最大值?若存在，請求出面積的最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC．

（1）求作直線EF使得EF交AD于點E，交BC于點F且使得EA＝EC，FA＝FC（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）連接AF、CE，判斷四邊形AFCE的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A，B，C在反比例函數(shù)的圖象上，且直線AB經(jīng)過原點，點C在第二象限上，連接AC并延長交x軸于點D，連接BD，若△BOD的面積為9，則=_____．

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同步練習冊答案