【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=kx+ b的圖象分別與x軸和y軸交于點A、B(0,-2),與正比例函數(shù)y=x的圖象交于點C(m,2).
(1)求m的值和一次函數(shù)的解析式;
(2)求△AOC的面積;
(3)直接寫出使函數(shù)y =kx +b的值大于函數(shù)y=x的值的自變量x的取值范圍.
【答案】(1)m=2;y =2x﹣2;(2)S△AOC=1;(3)x>2.
【解析】
(1)把C(m,2)代入y=x得m=2,可得C的坐標,且已知B點的坐標,即可求得一次函數(shù)解析式為y = 2x﹣2.
(2) 把y=0代入y=2x﹣2得x=1,則可得A點坐標,即可求得△AOC的面積.
(3) 根據(jù)一次函數(shù)圖形,可知y =kx +b的值大于函數(shù)y=x的值,即為自變量x的取值范圍是x>2.
解:(1)把C(m,2)代入y=x得m=2,
則點C的坐標為(2,2),
把C(2,2),B(0, -2)代入y = kx + b得
解得
所以一次函數(shù)解析式為y = 2x﹣2;
(2)把y=0代入y=2x﹣2得x=1,則A點坐標為(1,0),
所以S△AOC=×2×1=1;
(3)根據(jù)一次函數(shù)圖形,可知y =kx +b的值大于函數(shù)y=x的值,即為自變量x的取值范圍是x>2.
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=3cm,點P在邊AC上以1cm/s的速度從點A向終點C運動,與此同時點Q在邊AB上以同樣的速度從點B向終點A運動,各自到達終點后停止運動,設運動時間為t(s),則當△APQ是直角三角形時,t的值為( )
A.2sB.4sC.2s或4sD.2s或4.5s
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=4,動點P從點A出發(fā),沿AB以每秒2個單位長度的速度向終點B運動.過點P作PD⊥AC于點D(點P不與點A、B重合),作∠DPQ=60°,邊PQ交射線DC于點Q.設點P的運動時間為t秒.
(1)用含t的代數(shù)式表示線段DC的長;
(2)當點Q與點C重合時,求t的值;
(3)設△PDQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關系式;
(4)當線段PQ的垂直平分線經過△ABC一邊中點時,直接寫出t的值.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=10,點E、F是正方形內兩點,AE=FC=6,BE=DF=8,則EF的長為( )
A. B. C. D. 3
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【題目】如圖,平面直角坐標系中,一個點從原點O出發(fā),按向右→向上→向右→向下的順序依次不斷移動,每次移動1個單位,其移動路線如圖所示,第1次移到點A1,第二次移到點A2,第三次移到點A3,…,第n次移到點An,則點A2019的坐標是_____________.
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【題目】隨著“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行,中國同30多個國家簽署經貿合作協(xié)議,某廠準備生產甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū).已知甲種商品的銷售單價為900元,乙種商品的銷售單價為600元.
(1)已知乙種商品的銷售量不能低于甲種商品銷售量的三分之一,則最多能銷售甲種商品多少萬件?
(2)在(1)的條件下,要使甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5700萬元,請求甲種商品銷售量的范圍.
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【題目】已知關于x的一次函數(shù)y=mx+2的圖象經過點(﹣2,6).
(1)求m的值;
(2)畫出此函數(shù)的圖象;
(3)平移此函數(shù)的圖象,使得它與兩坐標軸所圍成的圖形的面積為4,請直接寫出此時圖象所對應的函數(shù)關系式.
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【題目】股民李明上星期六買進春蘭公司股票1000股,每股27元.下表為本周內每日該股票的漲跌情況(單位:元)(注:本周一股票漲跌是在上周六的基礎上,用正數(shù)記股價比前一日上升數(shù),用負數(shù)記股價比前一日下降數(shù))
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 |
每股漲跌 | +4 | +4.5 | -1 | -2.5 | -6 | +2 |
(1)星期三收盤時,每股是多少元?
(2)本周內最高價是每股多少元?最低價每股多少元?
(3)己知李明買進股票時付了0.15%的手續(xù)費,賣出時需付成交額0.15%的手續(xù)費和0.1%的交易稅,如果李明在星期六收盤前將全部股票賣出,他的收益情況如何?
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【題目】如圖,在一條筆直公路BD的正上方A處有一探測儀,AD=24m,∠D=90°,一輛轎車從B點勻速向D點行駛,測得∠ABD=31°,2秒后到達C點,測得∠ACD=50°.
(Ⅰ)求B,C兩點間的距離(結果精確到1m);
(Ⅱ)若規(guī)定該路段的速度不得超過15m/s,判斷此轎車是否超速.
參考數(shù)據(jù):tan31°≈0.6,tan50°≈1.2.
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