觀察下列方程：①
1
x
=
2
x+2
；②
1
x
=
3
x+3
；③
1
x
=
4
x+4
；④
1
x
=
5
x+5
；…根據(jù)以上規(guī)律，第n個(gè)方程以及它的解是（　　）
A、
1
x
=
n
x+n
，x=
n
n-1
B、
1
x
=
n+1
x+n+1
，x=
n+1
n
C、
1
x
=
n
x+n
，x=
n-1
n
D、
1
x
=
n+1
x+n+1
，x=
n
n+1
分析：根據(jù)所給的式子，左邊為
1
x
，右邊為
n+1
x+n+1
，再解①②③可以發(fā)現(xiàn)它們的解分別為x=
2
1
；x=
3
2
；x=
4
3
，則第n個(gè)式子的解為x=
n+1
n
，從而得出答案．
解答：解：觀察上式可得
1
x
=
n+1
x+n+1
，其解為x=
n+1
n
．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)規(guī)律性的題目，考查了分式方程的解法以及分式方程的定義，難度偏大．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列方程及其解的特征：
（1）x+
1
x
=2的解為x1=x2=1；
（2）x+
1
x
=
5
2
的解為x1=2，x2=
1
2
；
（3）x+
1
x
=
10
3
的解為x1=3，x2=
1
3
；
…
解答下列問題：
（1）請(qǐng)猜想：方程x+
1
x
=
26
5
的解為
 
；
（2）請(qǐng)猜想：關(guān)于x的方程x+
1
x
=
 
的解為x1=a，x2=
1
a
（a≠0）；
（3）下面以解方程x+
1
x
=
26
5
為例，驗(yàn)證（1）中猜想結(jié)論的正確性．
解：原方程可化為5x2-26x=-5．
（下面請(qǐng)大家用配方法寫出解此方程的詳細(xì)過程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列方程：
（1）
1
x
=
2
x+2
；（2）
1
x
=
3
x+3
；（3）
1
x
=
4
x+4
；（4）
1
x
=
5
x+5
；…
尋找規(guī)律，然后寫出第n個(gè)方程并求該方程的解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•杭州一模）閱讀材料，解答問題：
觀察下列方程：①x+
2
x
=3；   ②x+
6
x
=5；  ③x+
12
x
=7；…；
（1）按此規(guī)律寫出關(guān)于x的第4個(gè)方程為
x+
20
x
=9
x+
20
x
=9
，第n個(gè)方程為
x+
n(n+1)
x
=2n+1
x+
n(n+1)
x
=2n+1
；
（2）直接寫出第n個(gè)方程的解，并檢驗(yàn)此解是否正確．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一般的，形如x+
1
x
=a（a是已知數(shù)）的分式方程有兩個(gè)解，通   常用x1，x2表示．請(qǐng)你觀察下列方程及其解的特征：
（1）x+
1
x
=2的解為x1=x2=1；（2）x+
1
x
=
5
2
的解為x1=2，x2=
1
2
；
（3）x+
1
x
=
10
3
的解為x1=3，x2=
1
3
；
…
解答下列問題：
（1）猜想：方程x+
1
x
=
26
5
的解為x1=
5
5
，x2=
1
5
1
5
；
（2）猜想：關(guān)于x的方程x+
1
x
=
a2+1
a
a2+1
a
的解為x1=a，x2=
1
a
(a≠0)．

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