【題目】如圖1,四邊形ABCD中,AD∥BCAB⊥BC,點(diǎn)E在邊AB上,∠DEC900,且DEEC

1)求證:△ADE≌△BEC;

2)若ADaAEb,DEc,請(qǐng)用圖1證明勾股定理:a2b2c2;

3)線段AB上另有一點(diǎn)F(不與點(diǎn)E重合),且DF⊥CF(如圖2),若AD2,BC4,求EF的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)2.

【解析】試題分析:(1)、根據(jù)∠DEC90°得出∠AED∠CEB90°,結(jié)合∠ADE∠AED90°得出∠ADE∠CEB,從而說(shuō)明三角形全等;(2)、根據(jù)圖形得出△ADE,△DEC,△BEC都是直角三角形,然后根據(jù)全等得出BEa,BCb,然后根據(jù)面積相等的法則得出答案;(3)、根據(jù)題意得出△AFD△BCF相似,設(shè)AF=x,則BF=6-x,從而求出x的值,然后得出EF的長(zhǎng)度.

試題解析:(1)如圖1,∵∠DEC90°,∴∠AED∠CEB90°,∵∠ADE∠AED90°,

∴∠ADE∠CEB,

△ADE△BEC中,,∴△ADE≌△BECAAS);

2)、如圖1∵AB⊥BC,∠DEC90°,∴△ADE△DEC,△BEC都是直角三角形,

∵ADa,AEb,DEc,且DEEC,△ADE≌△BEC,∴BEa,BCb,

ab)(ab)=abc2ab

整理得:a2b2c2;

3)、如圖2,由(1)得:△ADE≌△BECAAS),則ADBE2,BCAE4

∵DF⊥CF, ∴∠AFD∠BFC90°∵∠BFC∠BCF90°,∴∠AFD∠BCF,又∵∠A∠B

∴△AFD∽△BCF,,設(shè)AFx,則BF6﹣x,故,

解得:x12,x24, 點(diǎn)F不與點(diǎn)E重合, ∴x2,∴EF6﹣2﹣22

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