【題目】（1）如圖所示，在中，和的平分線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，若，則線段MN的長為________．

（2）如圖所示，已知，和的平分線相交于點(diǎn)O，，，則 的周長為________．

【答案】9 3

【解析】

（1）首先由平行和角平分線的性質(zhì)得到相關(guān)的角對應(yīng)相等，再根據(jù)等角對等邊證明 ， ，然后再由 ，結(jié)合線段間的關(guān)系進(jìn)行等量代換即可得到答案．

（2）如圖，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 ，通過等量代換可得 ，根據(jù)等腰三角形的判定定理及性質(zhì)可得 ，即可解答．

（1）∵

∴

∵BE平分

∴

∴

∴

同理可得：

∴

故答案為：9．

（2）如圖，

∵OB，OC分別是∠ABC，∠ACB的平分線

∴

∵

∴

∴

∴

∴

∵

∴

∴△OEF的周長

故答案為：3．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：

問題：如圖（a）所示，已知點(diǎn)為等邊內(nèi)一點(diǎn)，且，試探究線段、、之間的數(shù)量關(guān)系．

明明同學(xué)的想法是：問題中的線段比較分散，可以通過旋轉(zhuǎn)變換將分散的線段集中在一起，從而解決問題．于是他將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到了，然后連接．

請你參考明明同學(xué)的思路，解決下列問題：

（1）圖（b）中的、、之間的數(shù)量關(guān)系為______．

（2）如圖（c）所示，點(diǎn)在等邊的外部（在直線左側(cè)），滿足，（1）中的結(jié)論仍成立嗎？說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)八年級學(xué)生在學(xué)習(xí)等腰三角形的相關(guān)知識時時，經(jīng)歷了以下學(xué)習(xí)過程：

（1）（探究發(fā)現(xiàn)）如圖1，在中，若平分，時，可以得出，為中點(diǎn)，請用所學(xué)知識證明此結(jié)論．

（2）（學(xué)以致用）如果和等腰有一個公共的頂點(diǎn)，如圖2，若頂點(diǎn)與頂點(diǎn)也重合，且，試探究線段和的數(shù)量關(guān)系，并證明．

（3）（拓展應(yīng)用）如圖3，在（2）的前提下，若頂點(diǎn)與頂點(diǎn)不重合，，（2）中的結(jié)論還成立嗎？證明你的結(jié)論

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】要使得△ABC是等腰三角形，則需要滿足下列條件中的（　�。�

A. ∠A=50°，∠B=60° B. ∠A=50°，∠B=100° C. ∠A+∠B=90° D. ∠A+∠B=90°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】充實(shí)而快樂的暑假生活即將結(jié)束，校學(xué)生會張同學(xué)采用隨機(jī)抽樣的方式對初三年級學(xué)生暑期生活進(jìn)行了問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果按照“A社會實(shí)踐類、B學(xué)習(xí)提高類、C游藝娛樂類、D其他”進(jìn)行了分類統(tǒng)計，繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（接受調(diào)查的每名同學(xué)只能在四類中選擇其中一種類型，不可多選或不選）請根據(jù)圖中提供的信息完成以下問題：

（1）扇形統(tǒng)計圖中表示B類的扇形圓心角是　 　度，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（2）張同學(xué)已從被調(diào)查的同學(xué)中確定了4名同學(xué)進(jìn)行開學(xué)后的經(jīng)驗(yàn)交流，其中A社會實(shí)踐類1人，B學(xué)習(xí)提高類3人，并計劃在這四人中選出兩人的寶貴經(jīng)驗(yàn)刊登在�？希埨卯嫎錉顖D或列表的方法求出選出的恰好是A、B類各一人的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，DM垂直平分AC，交BC于點(diǎn)D，連接AD，若∠C=28°，AB=BD，則∠B的度數(shù)為_____度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】周末，甲、乙兩名大學(xué)生騎自行車去距學(xué)校6000米的凈月潭公園.兩人同時從學(xué)校出發(fā)，以a米/分的速度勻速行駛出發(fā)4.5分鐘時，甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)忘記帶學(xué)生證，以1.5a米/分的速度按原路返回學(xué)校，取完學(xué)生證（在學(xué)校取學(xué)生證所用時間忽略不計），繼續(xù)以返回時的速度追趕乙.甲追上乙后，兩人以相同的速度前往凈月潭.乙騎自行車的速度始終不變.設(shè)甲、乙兩名大學(xué)生距學(xué)校的路程為s（米），乙同學(xué)行駛的時間為t（分），s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）求a、b的值.

（2）求甲追上乙時，距學(xué)校的路程.

（3）當(dāng)兩人相距500米時，直接寫出t的值是_______________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，點(diǎn)E在BC的延長線上，∠ABC的平分線BD與∠ACE的平分線CD相交于點(diǎn)D，連接AD，下列結(jié)論中不正確的是（ ）

A. ∠BAC=70° B. ∠DOC=90° C. ∠BDC=35° D. ∠DAC=55°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”,某市記者開展了一次抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)査結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖：

根據(jù)以上信息解答下列問題:

(1)這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是_______人；

(2)扇形統(tǒng)計圖中,“電視”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是_________；

(3)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(4)若該市約有80萬人,請你估計其中將“電腦和手機(jī)上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù).

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