Question

探索規(guī)律利用多邊形中過(guò)某一頂點(diǎn)的對(duì)角線（圖中虛線所示）條數(shù)，尋找求多邊形內(nèi)角和（一個(gè)多邊形所有里面的角的度數(shù)的和）公式．

三角形內(nèi)角和　　 　四邊形內(nèi)角和　　　 五邊形內(nèi)角和　　　　六邊形內(nèi)角和
180°×1　　　　　　 180°×2　 　　　　180°×3　　　　　　180°×4
請(qǐng)問(wèn)n邊形的內(nèi)角和為_(kāi)_______，請(qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)一下你的理由嗎？

Answer 1

（n-2）•180°
分析：根據(jù)過(guò)同一頂點(diǎn)作出的對(duì)角線把多邊形分成的三角形的個(gè)數(shù)的規(guī)律，再利用三角形的內(nèi)角和等于180°即可推出多邊形的內(nèi)角和公式．
解答：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）•180°．
理由如下：∵三角形內(nèi)角和 四邊形內(nèi)角和 五邊形內(nèi)角和 六邊形內(nèi)角和
180°×1 180°×2 180°×3 180°×4
∴過(guò)n邊形某一頂點(diǎn)可畫(huà)（n-3）條對(duì)角線，把n邊形分為（n-2）個(gè)三角形，
這（n-2）個(gè)三角形的內(nèi)角和之和就等于n邊形的內(nèi)角和，
即（n-2）•180°．
故答案為：（n-2）•180°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式的推導(dǎo)，理清過(guò)同一個(gè)頂點(diǎn)把多邊形分成的三角形的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．