Question

已知四邊形ABCD中，AC交BD于點(diǎn)O，且AB∥CD，再給出以下條件：①BC=AD；②∠BAD=∠BCD；③AO=OC；④∠DBA=∠CAB；就能使四邊形ABCD為平行四邊形；其中正確的說法是（　�。�

A．①②

B．①③④

C．②③

D．②③④

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，然后根據(jù)平行四邊形的判定定理，逐項(xiàng)進(jìn)行分析，只給出條件①，不符合平行四邊形的判定定理，不能證明四邊形ABCD為平行四邊形，只給出條件②，根據(jù)AB∥CD，推出∠BAC=∠DCA，然后通過等量減去等量，結(jié)果仍相等的原則，即可推出∠CAD=∠ACB，推出AD∥BC，最后結(jié)合題意，即可推出四邊形ABCD為平行四邊形，只給出條件③，由AB∥CD，推出∠BAC=∠DCA，通過全等三角形的判定定理（ASA），即可推出△AOB≌△COD，求出AB=CD，然后結(jié)合題意，即可推出四邊形ABCD為平行四邊形，只給出條件④，不能推出四邊形ABCD為平行四邊形．

解答：解：∵只給出條件①，不符合平行四邊形的判定定理，
∴只給出條件①，不能證明四邊形ABCD為平行四邊形，

只給出條件②，
∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
∵∠BAD=∠BCD，
∴AD∥BC，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，

只給出條件③，
∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
∵OA=OC，
∴在△AOB和△COD中，

∠BAC=∠DCA OA=OC ∠AOB=∠COD

，
∴△AOB≌△COD（ASA），
∴AB=CD，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，

只給條件④，
∵AB∥CD，
∴△BOA∽△DOC，
∵∠DBA=∠CAB，
∴△AOB為等腰三角形，
∴△COD為等腰三角形，
∴只給出條件④并不能證明四邊形ABCD為平行四邊形．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行四邊形的判定定理，全等三角形的判定定理及性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵在于根據(jù)題意畫出圖形，熟練應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)定理．