如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（2，0）、B（6，0）兩點，與y軸交于點D（0，4）．
（1）求該二次函數(shù)的表達式；
（2）寫出該拋物線的頂點C的坐標；
（3）求四邊形ACBD的面積？
（1）設二次函數(shù)的解析式為y=a（x-2）（x-6），
把D（0，4）代入得a×（-2）×（-6）=4，解得a=
1
3
，
所以二次函數(shù)的解析式為y=
1
3
（x-2）（x-6）=
1
3
x2-
8
3
x+4；

（2）y=
1
3
（x-2）（x-6）=
1
3
（x2-8x）+4=
1
3
（x-4）2-
4
3
，
所以該拋物線的頂點C的坐標為（4，-
4
3
）；

（3）S四邊形ACBD=S△ADB+S△ACB
=
1
2
×4×4+
1
2
×4×
4
3

=
32
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某公園有一個拋物線形狀的觀景拱橋ABC，其橫截面如圖所示，量得該拱橋占地面最寬處AB=20米，最高處點C距地面5米（即OC=5米）
（1）分別以AB、OC所在直線為x軸、y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，求該拋物線的解析式；
（2）橋洞兩側壁上各有一盞景觀燈E、F，兩燈直射地面分別形成反光點H、G（E、F分別在拋物線上且關于OC對稱，H、G在線段AB上），量得矩形EFGH的周長為27.5米，現(xiàn)公園管理人員對拱橋加固維修，在點H、G處搭建一個高3.5米的矩形“腳手架”GHMN，已知“腳手架”最高處距景觀燈至少為0.35米可保證安全，請問該“腳手架”的安裝是否符合要求？如果符合，請說明理由；如果不符合，求出腳手架至少應調(diào)低多少米？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，Rt△AOB的頂點坐標分別為A（-2，0），O（0，0），B（0，2），把Rt△AOB繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△BOC，（點A旋轉(zhuǎn)到點B的位置），拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過B，C兩點，與x軸的另一個交點為點D，頂點為點P，對稱軸為直線x=3，
（1）求該拋物線的解析式；
（2）連接BC，CP，PD，BD，求四邊形PCBD的面積；
（3）在拋物線上是否存在一點M，使得△MDC的面積等于四邊形PCBD的面積
1
3
？如果存在，求出點M的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，有一拋物線形拱橋，拱頂M距橋面1米，橋拱跨度AB=12米，拱高MN=4米．
（1）求表示該拱橋拋物線的解析式；
（2）按規(guī)定，汽車通過橋下時載貨最高處與橋拱之間的距離CD不得小于0.5米．今有一寬4米，高2.5米（載貨最高處與地面AB的距離）的平頂運貨汽車要通過拱橋，問該汽車能否通過？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某建筑物的窗口如圖所示，它的上半部是半圓，下半部是矩形，制造窗框的材料總長（圖中所有黑線的長度和）為15m，當半圓的半徑為多少時，窗戶通過的光線最多？此時，窗戶的面積是多少（結果精確到0.01m）？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，四邊形ABCD是邊長為5的正方形，以BC的中點O為原點，BC所在直線為x軸建立平面直角坐標系．拋物線y=ax2經(jīng)過A，O，D三點，圖2和圖3是把一些這樣的小正方形及其內(nèi)部的拋物線部分經(jīng)過平移和對稱變換得到的．
（1）求a的值；
（2）求圖2中矩形EFGH的面積；
（3）求圖3中正方形PQRS的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

當路況良好時，在干燥的路面上，汽車的剎車距離s與車速v之間的關系如下表所示：
v/（km/h）406080100120
s/m24.27.21115.6
（1）在平面直角坐標系中描出每對（v，s）所對應的點，并用光滑的曲線順次連接各點；
（2）利用圖象驗證剎車距離s（m）與車速v（km/h）是否有如下關系：s=
1
1000
v2+
1
100
v0；
（3）求當s=9m時的車速v．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

我市某工藝廠為配合北京奧運，設計了一款成本為20元∕件的工藝品投放市場進行試銷．經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：
銷售單價x（元/件）…30405060…
每天銷售量y（件）…500400300200…
（1）把上表中x、y的各組對應值作為點的坐標，在下面的平面直角坐標系中描出相應的點，猜想y與x的函數(shù)關系，并求出函數(shù)關系式；
（2）當銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=銷售總價-成本總價）
（3）當?shù)匚飪r部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

東方商廈專銷某品牌的計算器，已知每只計算器的進價是12元，售價是20元．為了促銷，商廈決定：凡是一次性購買10只以上（不含10只）的顧客，每多買1只計算器，其購買的每只計算器的售價就降低O.10元（假設顧客購買了18只計算器，則每只計算器售價為：20-0.10×（18-10）=19.20元，顧客應付的購貨款為：18×19.20=345.60元），但最低售價為16元/只．
（1）求顧客至少一次性購買多少只計算器，才能以最低價購買？
（2）設顧客一次性購買x（10＜x≤50）只計算器時，東方商廈可獲利潤y（元），試求y與x之間的函數(shù)關系式及商廈的最大利潤；
（3）有一天，一位顧客一次性購買了46只計算器，另一位顧客一次性購買了50只計算器，結果商廈發(fā)現(xiàn)賣50只反而比賣46只賺的錢少．為了使每次獲利隨著銷量的增大而增大，在其他促銷條件不變的情況下，商廈應將最低價16元/只至少提高到多少？為什么？

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