【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究,請(qǐng)補(bǔ)充完整以下的探究過程.
x | … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | 3 | 0 | -1 | 0 | 1 | 0 | -3 | … |
(1)填空:a= .b= .
(2)①根據(jù)上述表格數(shù)據(jù)補(bǔ)全函數(shù)圖象;
②該函數(shù)圖象是軸對(duì)稱圖形還是中心對(duì)稱圖形?
(3)若直線與該函數(shù)圖象有三個(gè)交點(diǎn),求t的取值范圍.
【答案】(1)﹣1,4;(2)①見解析;②函數(shù)圖象是中心對(duì)稱圖形;(3)
【解析】
(1)把(1,0),(2,1)代入y=ax2+bx-3構(gòu)建方程組即可解決問題.
(2)利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象,根據(jù)中心對(duì)稱的定義即可解決問題.
(3)求出直線y=x+t與兩個(gè)二次函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)t的值即可判斷.
解:(1)把(1,0),(2,1)代入y=ax2+bx﹣3
得,解得,
故答案為:﹣1,4.
(2)①描點(diǎn)連線畫出函數(shù)圖象,如圖所示;
②該函數(shù)圖象是中心對(duì)稱圖形.
(3)由,消去y得到2x2﹣x﹣2﹣2t=0,
當(dāng)△=0時(shí),1+16+16t=0,,
由消去y得到2x2﹣7x+2t+6=0,
當(dāng)△=0時(shí),49﹣16t﹣48=0,,
觀察圖象可知:當(dāng)時(shí),直線與該函數(shù)圖象有三個(gè)交點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知是原點(diǎn),兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,.
(1)以點(diǎn)為位似中心,在軸的左側(cè)將擴(kuò)大為原來的兩倍(即新圖與原圖的相似比為),畫出圖形,并寫出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如果內(nèi)部一點(diǎn)的坐標(biāo)為,寫出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)的圖象與軸和軸分別交于、兩點(diǎn),與反比例函數(shù)的圖象分別交于、兩點(diǎn).
(1)如圖,當(dāng),點(diǎn)在線段上(不與點(diǎn)、重合)時(shí),過點(diǎn)作軸和軸的垂線,垂足為、.當(dāng)矩形的面積為2時(shí),求出點(diǎn)的位置;
(2)如圖,當(dāng)時(shí),在軸上是否存在點(diǎn),使得以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
(3)若某個(gè)等腰三角形的一條邊長(zhǎng)為5,另兩條邊長(zhǎng)恰好是兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo),求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表:
… | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | … | |
… | -5 | 0 | 3 | 4 | 3 | … |
(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)畫出此函數(shù)圖象(不用列表).
(3)結(jié)合函數(shù)圖象,當(dāng)-4<x≤1時(shí),寫出y的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在等腰直角三角形ABC中,AB=BC,∠ABC=90°.D是平面上一點(diǎn),連結(jié)BD.將線段BD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BE,連結(jié)AE,CD.
(1)在圖1中補(bǔ)全圖形,并證明:AE⊥CD.
(2)當(dāng)點(diǎn)D在平面上運(yùn)動(dòng)時(shí),請(qǐng)猜測(cè)線段AD,CE,AB,BD之間的數(shù)量關(guān)系.
(3)如圖2,作點(diǎn)A關(guān)于直線BE的對(duì)稱點(diǎn)F,連結(jié)AD,DF,BF.若AB=11,BD=7,AD=14,求線段DF的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校實(shí)施新課程改革以來,學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高,陳老師為進(jìn)一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀,對(duì)該班部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,把調(diào)查結(jié)果分成四類(:特別好,:好,:一般,:較差).并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:
(1)本次調(diào)查中,陳老師一共調(diào)查了______名學(xué)生;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;扇形統(tǒng)計(jì)圖中類學(xué)生所對(duì)應(yīng)的圓心角是_________度;
(3)為了共同進(jìn)步,陳老師從被調(diào)查的類和類學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進(jìn)行“兵教兵”互助學(xué)習(xí),請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】八年級(jí)(1)班學(xué)生在完成課題學(xué)習(xí)“體質(zhì)健康測(cè)試中的數(shù)據(jù)分析”后,利用課外活動(dòng)時(shí)間積極參加體育鍛煉,每位同學(xué)從籃球、跳繩、立定跳遠(yuǎn)、長(zhǎng)跑、鉛球中選一項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練,訓(xùn)練后都進(jìn)行了測(cè)試.現(xiàn)將項(xiàng)目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測(cè)試成績(jī)整理后作出如下統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)你根據(jù)上面提供的信息回答下列問題:
(1)扇形圖中跳繩部分的扇形圓心角為 度,該班共有學(xué)生 人, 訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃平均每個(gè)人的進(jìn)球數(shù)是 .
(2)老師決定從選擇鉛球訓(xùn)練的3名男生和1名女生中任選兩名學(xué)生先進(jìn)行測(cè)試,請(qǐng)用列表或畫樹形圖的方法求恰好選中兩名男生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)y=x2﹣2mx+m2+2m+2的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).
(1)當(dāng)m=﹣2時(shí),求二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)過點(diǎn)P(0,m﹣1)作直線1⊥y軸,二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)A在直線l與x軸之間(不包含點(diǎn)A在直線l上),求m的范圍;
(3)在(2)的條件下,設(shè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與直線l相交于點(diǎn)B,求△ABO的面積最大時(shí)m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△OAB中,頂點(diǎn)O(0,0),A(﹣3,4),B(3,4),將△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),每次旋轉(zhuǎn)90°,則第2019次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí),點(diǎn)D的坐標(biāo)為( 。
A.(3,﹣10)B.(10,3)C.(﹣10,﹣3)D.(10,﹣3)
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