【題目】數(shù)學(xué)課上老師設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)游戲:若兩個(gè)多項(xiàng)式相減的結(jié)果等于第三個(gè)多項(xiàng)式,則稱這三個(gè)多項(xiàng)式為“友好多項(xiàng)式”。甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各有一張多項(xiàng)式卡片,下面是甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的對(duì)話:
請(qǐng)根據(jù)對(duì)話解答下列問(wèn)題:
(1)判斷甲、乙、丙三位同學(xué)的多項(xiàng)式是否為“友好多項(xiàng)式”,并說(shuō)明理由.
(2)丁的多項(xiàng)式是什么?(請(qǐng)直接寫出所有答案).
【答案】(1)是,理由見(jiàn)詳解;(2);;.
【解析】
(1) 由題意根據(jù)“友好多項(xiàng)式”的定義,對(duì)甲、乙、丙三位同學(xué)的多項(xiàng)式進(jìn)行判斷即可;
(2)由題意利用甲、乙、丁三位同學(xué)的多項(xiàng)式為“友好多項(xiàng)式”進(jìn)行分析求解.
解:(1)由題意可知兩個(gè)多項(xiàng)式相減的結(jié)果等于第三個(gè)多項(xiàng)式,則稱這三個(gè)多項(xiàng)式為“友好多項(xiàng)式”;
∵乙減甲等于丙即
∴甲、乙、丙三位同學(xué)的多項(xiàng)式是 “友好多項(xiàng)式”.
(2)∵甲、乙、丁三位同學(xué)的多項(xiàng)式為“友好多項(xiàng)式”,
∴甲-乙=;乙-甲=;甲+乙=。
∴丁=;
或丁=;
或丁=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0),B(2,0),C(0,﹣2),直線x=m(m>2)與x軸交于點(diǎn)D.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)在直線x=m(m>2)上有一點(diǎn)E(點(diǎn)E在第四象限),使得E、D、B為頂點(diǎn)的三角形與以A、O、C為頂點(diǎn)的三角形相似,求E點(diǎn)坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示);
(3)在(2)成立的條件下,拋物線上是否存在一點(diǎn)F,使得四邊形ABEF為平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出F點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為25元,出廠價(jià)為50元.在生產(chǎn)過(guò)程中,平均每生產(chǎn)一件這種產(chǎn)品有0.5m3的污水排出.為凈化環(huán)境,該廠購(gòu)買了一套污水處理設(shè)備,每處理1m3污水所需原材料費(fèi)為2元,每月排污設(shè)備耗費(fèi)4000元.
(1)請(qǐng)給出該廠每月的利潤(rùn)與產(chǎn)品件數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)為保證每月盈利30000元,該廠每月至少需生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品多少件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一段拋物線:y=﹣x(x﹣2)(0≤x≤2)記為C1,它與x軸交于兩點(diǎn)O,A1;將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2,交x軸于A2;將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180°得到C3,交x軸于A3;…如此進(jìn)行下去,直至得到C6,若點(diǎn)P(11,m)在第6段拋物線C6上,則m=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線與軸交于點(diǎn)A,與軸交于點(diǎn)B,拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)C(4,0),頂點(diǎn)D在直線AB上。
(1)求這個(gè)拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使得以P、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似。若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)點(diǎn)Q是軸上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若,⊙M經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,C,Q,求過(guò)C點(diǎn)且與⊙M相切的直線解析式
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程mx2-2x+1=0.
(1)若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求m的取值范圍;
(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1,x2,且x1x2-x1-x2=,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四座城市A,B,C,D分別位于一個(gè)邊長(zhǎng)100km的大正方形的四個(gè)頂點(diǎn),由于各城市之間的商業(yè)往來(lái)日益頻繁,于是政府決定修建公路網(wǎng)連接它們,根據(jù)實(shí)際,公路總長(zhǎng)設(shè)計(jì)得越短越好,公開(kāi)招標(biāo)的信息發(fā)布后,一個(gè)又一個(gè)方案被提交上來(lái),經(jīng)過(guò)初審后,擬從下面四個(gè)方案中選定一個(gè)再進(jìn)一步認(rèn)證,其中符合要求的方案是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為進(jìn)一步豐富學(xué)生課余文化生活和營(yíng)造朝氣蓬勃的校園文化氛圍,學(xué)校組織學(xué)生開(kāi)展了各種文體活動(dòng)、社團(tuán)活動(dòng),現(xiàn)在開(kāi)展的社團(tuán)活動(dòng)有音樂(lè),體育,美術(shù),攝影四類,每個(gè)同學(xué)必須且只能從中選擇參加一個(gè)社團(tuán),為了解學(xué)生參與社團(tuán)活動(dòng)的情況,學(xué)生會(huì)成員隨機(jī)調(diào)查了一部分學(xué)生所參加的社團(tuán)類別并繪制了以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問(wèn)題:
社團(tuán)活動(dòng)條形統(tǒng)計(jì)圖 社團(tuán)活動(dòng)扇形統(tǒng)計(jì)圖
(1)本次一共調(diào)查了_____________________名同學(xué);
(2)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“美術(shù)”所在扇形的圓心角的度數(shù)為_______________;
(3)小明和小亮都想報(bào)美術(shù),攝影,體育社團(tuán),用畫樹(shù)狀圖或列表的方法,求他們恰好參加同一社團(tuán)的概率。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中,我們常用到“分類討論”的數(shù)學(xué)思想,下面是運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題的過(guò)程,請(qǐng)仔細(xì)閱讀,并解答題目后提出的探究問(wèn)題.
(提出問(wèn)題)三個(gè)有理數(shù)a,b,c,滿足abc>0,求的值.
(解決問(wèn)題)
解:由題意得:a,b,c三個(gè)有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個(gè)為正數(shù),另兩個(gè)為負(fù)數(shù).
①當(dāng)a,b,c,都是整數(shù),即a>0,b>0,c>0時(shí),則= =1+1+1=3;
②當(dāng)a,b,c有一個(gè)為正數(shù),另兩個(gè)位負(fù)數(shù)時(shí),設(shè)a>0,b<0,c<0,則= =111=1;
所以的值為3或1.
(探究)請(qǐng)根據(jù)上面的解題思路解答下面的問(wèn)題:
(1)三個(gè)有理數(shù)a,b,c滿足abc<0,求的值;
(2)已知=9,=4,且a<b,求a2b的值.
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