Question

【題目】某商店以60元/千克的單價新進(jìn)一批商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式如圖所示．

（1）根據(jù)圖象求出y與x的函數(shù)表達(dá)式：并寫出自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)銷售單價應(yīng)定為多少元時，商店獲得利潤達(dá)到5400元？

（3）當(dāng)銷售單價應(yīng)定為多少元時，商店獲得利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y與x的函數(shù)表達(dá)式：y＝﹣2x+360（60≤x≤180）；（2）銷售單價應(yīng)定為90元或150元；（3）當(dāng)銷售單價定為120元時，商店獲得利潤最大，最大探究竟7200元．

【解析】

（1）設(shè)出一次函數(shù)的一般解析式，再代入圖上已知的兩點(diǎn)坐標(biāo)，求得待定系數(shù)便可；

（2）根據(jù)“（銷售單價成本）×銷售數(shù)量＝總利潤”列出方程解答便可；

（3）根據(jù)題意求出商店獲得利潤w與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求出最值便可．

解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y＝kx+b（k≠0），則

，

解得，，

∴y與x的函數(shù)表達(dá)式：y＝﹣2x+360（60≤x≤180）；

（2）由題意得，y（x﹣60）＝5400，

即（x﹣60）（﹣2x+360）＝5400，

解得，x1＝90，x2＝150，

答：銷售單價應(yīng)定為90元或150元；

（3）商店獲得利潤為w，根據(jù)題意，得

w＝（x﹣60）（﹣2x+360）＝﹣2（x﹣120）2+7200，

∵a＝﹣2＜0，則拋物線開口向下，函數(shù)有最大值，

∴當(dāng)x＝120時，w有最大值為7200元，

答：當(dāng)銷售單價定為120元時，商店獲得利潤最大，最大探究竟7200元．