精英家教網(wǎng)如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D,E是⊙O一點(diǎn),且∠AED=45°
(1)試判斷CD與⊙的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若⊙O的半徑為3cm,AE=5cm,求∠ADE的正切值.
分析:(1)CD與⊙O相切.連接OD,首先求出∠AOD=90°,然后利用平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥DC,利用平行線的性質(zhì)即可證明題目的結(jié)論;
(2)連接BE,則∠ADE=∠ABE,由AB是⊙O的直徑得到∠AEB=90°,而AB=2×3=6(cm).在Rt△ABE中,利用三角函數(shù)的定義即可求解.
解答:精英家教網(wǎng)(1)CD與⊙O相切.
理由是:連接OD.
則∠AOD=2∠AED=2×45°=90°,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥DC,
∴∠CDO=∠AOD=90°.
∴OD⊥CD,
∴CD與⊙O相切.
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(2)連接BE,則∠ADE=∠ABE.
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠AEB=90°,AB=2×3=6(cm).
在Rt△ABE中,
tan∠ABE=
AE
BE
=
5
62-52
=
5
11
=
5
11
11

∴∠ADE的正切值為
5
11
11
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了切線的判定和三角函數(shù)的定義.要證某線是圓的切線,已知此線過圓上某點(diǎn),連接圓心與這點(diǎn)(即為半徑),再證垂直即可.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD互相垂直平分于點(diǎn)O,設(shè)AC=2a,BD=2b,請(qǐng)推導(dǎo)這個(gè)四邊形的性質(zhì).(至少3條)
(提示:平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對(duì)角線、周長、面積等入手.)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作直線交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.若PE=PF,且AP+AE=CP+CF.
(1)求證:PA=PC.
(2)若BD=12,AB=15,∠DBA=45°,求四邊形ABCD的面積.

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精英家教網(wǎng)如圖,四邊形ABCD,AB=AD=2,BC=3,CD=1,∠A=90°,求∠ADC的度數(shù).

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如圖,四邊形ABCD為正方形,E是BC的延長線上的一點(diǎn),且AC=CE,求∠DAE的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分線CF于F.

(I)求證:AE=EF;
(Ⅱ)若將條件中的“點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)”改為“E是BC上任意一點(diǎn)”,其余條件不變,則結(jié)論AE=EF還成立嗎?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.

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