【題目】、為的切線,切點分別為點、,延長交于點,交的延長線于點,連接、,與交于點.
(1)如圖1,求證:;
(2)如圖2,點是弧的中點,連接交AD于點,求證:;
(3)如圖3,在(2)的條件下:連接并延長交于點,連接交于點,若,,求線段的長.
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)
【解析】
(1)由切線長定理可得CA=CB,∠ACO=∠BCO=∠ACB,∠CAO=90°,由等腰三角形的性質(zhì)和余角的性質(zhì)可得結論;
(2)由等弧所對的圓周角相等可得∠ABP=∠DBP,由余角的性質(zhì)和外角的性質(zhì)可得∠EBF=∠BFE,可得BE=FE;
(3)如圖3,連接BD,由全等三角形的性質(zhì)和平行線分線段成比例可求BE=4,BC=AD=6=AC,OF=1,FD=2,AO=DO=3,以點A為原點,AE為x軸,AC為y軸,建立平面直角坐標系,分別求出直線FM,PH解析式,可求點H,點N的坐標,即可求解.
(1)∵CA、CB為⊙O的切線,切點分別為A、B,
∴CA=CB,∠ACO=∠BCO=∠ACB,∠CAO=90°,CO⊥AB,
∴∠CAM+∠ACM=90°,且∠CAM+∠BAO=90°,
∴∠BAO=∠ACM,
∴∠BAO=∠ACB;
(2)連接BD,BO,
∵點P是弧AD的中點,
∴= ,
∴∠ABP=∠DBP,
∵OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA,
∵CE是⊙O切線,
∴∠OBE=90°,
∵AD是直徑,
∴∠ABD=90°=∠OBE,
∴∠ABO=∠DBE=∠OAB,
∵∠EBF=∠PBD+∠DBE,∠BFE=∠OAB+∠ABF,
∴∠EBF=∠BFE,
∴BE=FE;
(3)如圖3,連接BD,
∵DF=2OF,
∴AO=DO=3OF,
∴AF=4OF,
∵∠ABP=∠PBD,
∴,
設BD=,則AB=,
∵OC⊥AB,
∴AM=BM=AB==BD,
∵AO=DO,AM=BM,
∴OM=BD=,BD∥MO,
∴∠BCO=∠DBE=∠OAB,且BM=BD,∠CMB=∠ABD=90°,
∴△CMB≌△ABD(AAS),
∴CM=AB=2,BC=AD,
∴CO=CM+OM=,
∵BD∥CO,
∴,
∴,
∴BE=4,
∴BC=CE-BE=6
∴BC=AD=6=AC,
∴AO=DO=3,OF=1,FD=2,
如圖,以點A為原點,AE為軸,AC為y軸,建立平面直角坐標系,
∴點A(0,0),點O(3,0)點C(0,6),點F(4,0),
∵⊙O半徑AO=DO=3,且=,
∴點P的坐標為(3,-3),
∵CO=CM+OM=,OM=,CM=2,
∴,,
∴,,
∴點M的坐標為(,),
設直線FM的解析式為,
∴,
解得:,
∴直線FM的解析式為:,
∴點H坐標為(0,3),
設直線PH解析式為,
∴,
解得:,
∴直線PH解析式為:,
∴點N的坐標為(,0)
∴AH=3,AN=,
∴.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系,點 O 是原點,直線 y x 6分別交 x 軸,y 軸于點 B,A,經(jīng)過點 A 的直線 y x b 交 x 軸于點 C.
(1)求 b 的值 ;
(2)點 D 是線段 AB 上的一個動點,連接 OD,過點 O 作 OE⊥OD 交 AC 于點 E,連接DE,將△ODE 沿 DE 折疊得到△FDE,連接 AF.設點 D 的橫坐標為 t,AF 的長為 d,當t> 3 時,求 d 與 t 之間的函數(shù)關系式(不要求寫出自變量 t 的取值范圍);
(3)在(2)的條件下,DE 交 OA 于點 G,且 tan∠AGD=3.點 H 在 x 軸上(點 H 在點O 的右側),連接 DH,EH,FH,當∠DHF=∠EHF 時,請直接寫出點 H 的坐標,不需要寫出解題過程.
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【題目】如圖1,,,,,四邊形均為平行四邊形,且點分別落在上.
(1)若的周長為16,用含的代數(shù)式來表示的面積,并求出的最大值;
(2)若四邊形均為矩形,且,求的值.
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【題目】在如圖的2016年6月份的日歷表中,任意框出表中豎列上三個相鄰的數(shù),這三個數(shù)的和不可能是( )
A. 27 B. 51 C. 69 D. 72
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【題目】綜合與探究
如圖,拋物線與軸交于兩點,與軸交于點.點是射線上一點,過點作直線,與軸右側的拋物線交于點.點從點出發(fā),沿射線以每秒1個單位長度的速度向右運動,設點運動的時間為t秒.請解答下列問題:
(1)求直線AC的表達式與點的坐標;
(2)在點運動的過程中,若以點,,,為頂點的四邊形是平行四邊形,求運動的時間;
(3)設點與點關于直線對稱,
①點的坐標為 (用含的代數(shù)式表示,結果需化簡);
②當點落在拋物線的對稱軸上且點在線段上時,在平面內(nèi)是否存在點F,使得以點,,,F為頂點的四邊形為菱形?若存在,請求出此時點F的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】某游樂場新推出了一個“極速飛車”的項目.項目有兩條斜坡軌道以滿足不同的難度需求,游客可以乘坐垂直升降電梯AB自由上下選擇項目難度.其中斜坡軌道BC的坡度(或坡比)為i=1:2,BC=12米,CD=8米,∠D=36°,(其中點A、B、C、D均在同一平面內(nèi))則垂直升降電梯AB的高度約為( �。┟祝ň_到0.1米,參考數(shù)據(jù):tan36°≈0.73,cos36°≈0.81,sin36°≈0.59)
A.5.6B.6.9C.11.4D.13.9
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【題目】在平行四邊形ABCD中,點E是AD邊上一點,連接CE,交對角線BD于點F,過點A作AB的垂線交BD的延長線于點G,過B作BH垂直于CE,垂足為點H,交CD于點P,2∠1+∠2=90°.
(1)若PH=2,BH=4,求PC的長;
(2)若BC=FC,求證:GF=PC.
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【題目】如圖,⊙O中,AC為直徑,MA,MB分別切⊙O于點A,B,∠BAC=25°,則∠AMB的大小為( �。�
A. 25°B. 30°C. 45°D. 50°
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【題目】某中學為了了解“校園文明監(jiān)督崗”的值圍情況,對全校各班級進行了抽樣調(diào)查,過程如下:
收集數(shù)據(jù):從三個年級中隨機抽取了20個班級,學校對各班的評分如下:
92 71 89 82 69 82 96 83 77 83
80 82 66 73 82 78 92 70 74 59
整理、描述數(shù)據(jù):按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):
分數(shù)段 | |||||
班級數(shù) | 1 | 2 | a | 8 | b |
說明:成績90分及以上為優(yōu)秀,分為良好,分為合格,60分以下為不合格
分析數(shù)據(jù):樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差如下表,繪制扇形統(tǒng)計圖:
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 極差 |
79 | c | 82 | d |
請根據(jù)以上信息解答下列問題:
填空:______,______,______,______.
若我校共120個班級,估計得分為優(yōu)秀的班級有多少個?
為調(diào)動班級積極性,決定制定一個獎勵標準分,凡到達或超過這個標準分的班級都將受到獎勵如果要使得半數(shù)左右的班級都能獲獎,獎勵標準分應定為多少分?并簡述其理由
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