如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=6，PB=8，PC=10．若將△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到△P′AB．
（1）求點(diǎn)P與點(diǎn)P′之間的距離；
（2）∠APB的度數(shù)．

【答案】分析：（1）由已知△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到△P′AB，可得△PAC≌△P′AB，PA=P'A，旋轉(zhuǎn)角∠P'AP=∠BAC=60°，∴△APP'為等邊三角形，即可求得PP'；
（2）由△APP'為等邊三角形，得∠APP'=60°，在△PP'B中，已知三邊，用勾股定理逆定理證出直角三角形，得出∠P'PB=90°，可求∠APB的度數(shù)．
解答：解：（1）連接PP′，由題意可知BP′=PC=10，AP′=AP，
∠PAC=∠P′AB，而∠PAC+∠BAP=60°，
所以∠PAP′=60度．故△APP′為等邊三角形，
所以PP′=AP=AP′=6；

（2）利用勾股定理的逆定理可知：
PP′2+BP2=BP′2，所以△BPP′為直角三角形，且∠BPP′=90°
可求∠APB=90°+60°=150°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=6，PB=8，PC=10．若將△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，得到△P′AB，則點(diǎn)P與P′之間的距離為
6
6
，∠APB=
150°
150°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•宜賓）如圖，△ABC是正三角形，曲線CDEF叫做正三角形的漸開線，其中弧CD、弧DE、弧EF的圓心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲線CDEF的長是
4π
4π
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是正三角形，△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，使角的兩邊分別交AB、AC邊于M、N兩點(diǎn)，連接MN．
①當(dāng)MN∥BC時(shí)，求證：MN=BM+CN；
②當(dāng)MN與BC不平行時(shí)，則①中的結(jié)論還成立嗎？為什么？
③若點(diǎn)M、N分別是射線AB、CA上的點(diǎn)，其它條件不變，再探線段BM、MN、NC之間的關(guān)系，在圖③中畫出圖形，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，O是正三角形ABC的邊AC的中點(diǎn)，也是正三角形A1B1C1的邊A1C1的中點(diǎn)，則AA1：BB1=
1：
3
1：
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=6，PB=8，PC=10．求∠APB的度數(shù)．

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