【題目】若一個(gè)三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積,我們把這個(gè)三角形叫做比例三角形,例如△ABC中,三邊分別為a、bc,若滿足b2ac,則稱(chēng)△ABC為比例三角形,其中b為比例中項(xiàng).

1)已知△ABC是比例三角形,AB2BC3,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的AC的長(zhǎng);

2)如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,對(duì)角線BD平分∠ABC,∠BAC=∠ADC

①請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中的比例三角形;

②作AHBD,當(dāng)∠ADC90°時(shí),求的值;

3)三邊長(zhǎng)分別為ab、c的三角形是比例三角形,且b為比例中項(xiàng),已知拋物線yax2+bx+cy軸交于點(diǎn)B,頂點(diǎn)為A,O為坐標(biāo)原點(diǎn),以OB為直徑的⊙M經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,記△OAB的面積為S1,⊙M的面積為S2,試問(wèn)S1S2的值是否為定值?若是請(qǐng)求出定值,若不是請(qǐng)求出S1S2的取值范圍.

【答案】1AC;

2)①△ADC是比例三角形;②;

3.

【解析】

1)分三種情況討論,由比例三角形的定義可求解;

2)①通過(guò)證明△ABC∽△DCA,可得,可得AD2ACCD,可得△ADC是比例三角形;

②由勾股定理可得AB2+AC2BC2AD2+CD2AC2,BC2+CD2BD2,可得BDAC,即可求解;

3)分別求出S1S2,由勾股定理可求b的值,即可求解.

解:(1)∵△ABC是比例三角形,AB2,BC3,

∴若AB是比例中項(xiàng),則AB2BC×AC

AC,

AC是比例中項(xiàng),則AC2BC×AB,

AC

BC是比例中項(xiàng),則BC2AC×AB

AC

2)①△ADC是比例三角形,

理由如下,

BD平分∠ABC

∴∠ABD=∠CBD,

ADBC

∴∠ACB=∠DAC,∠ADB=∠DBC,

∴∠ABD=∠ADB,

ABAD

∵∠DAC=∠ACB,∠BAC=∠ADC

∴△ABC∽△DCA,

,且ADAB,

AD2ACCD,

∴△ADC是比例三角形;

②∵∠ADC90°=∠BACADBC,

∴∠ADC=∠BCD90°,

AB2+AC2BC2AD2+CD2AC2,BC2+CD2BD2,

2AC2BD2,

BDAC

ABAD,AHBD,

BHBDAC,

3)∵三邊長(zhǎng)分別為a、b、c的三角形是比例三角形,且b為比例中項(xiàng),

b2ac,a0b0,c0,

∵已知拋物線yax2+bx+cy軸交于點(diǎn)B,頂點(diǎn)為A,

B0,c),點(diǎn)A(﹣,

∴點(diǎn)A(﹣c

S1×c×,

S2π×c2,

,

∵以OB為直徑的⊙M經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,

∴∠OAB90°,

OA2+OB2OC2,

∴(2+c2+2+cc2c2,

a2c2b2,

∴(b21b20,

b,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABO的直徑,點(diǎn)DAB的延長(zhǎng)線上,C、EO上的兩點(diǎn),CECB,∠BCD=∠CAE,延長(zhǎng)AEBC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F

求證:(1CDO的切線;

2CECF

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了預(yù)防疾病,某單位對(duì)辦公室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒,已知藥物燃燒時(shí),室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間x(分鐘)成為正比例,藥物燃燒后,yx成反比例(如圖),現(xiàn)測(cè)得藥物8分鐘燃畢,此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量6毫克,請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問(wèn)題:

(1)藥物燃燒時(shí),y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為________,自變量x的取值范為________;藥物燃燒后,y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為________.

(2)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時(shí)員工方可進(jìn)辦公室,那么從消毒開(kāi)始,至少需要經(jīng)過(guò)________分鐘后,員工才能回到辦公室;

(3)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時(shí)間不低于10分鐘時(shí),才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某超市對(duì)今年元旦期間銷(xiāo)售A、B、C三種品牌的綠色雞蛋情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題:

1)該超市元旦期間共銷(xiāo)售   個(gè)綠色雞蛋,A品牌綠色雞蛋在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是   度;

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)如果該超市的另一分店在元旦期間共銷(xiāo)售這三種品牌的綠色雞蛋1500個(gè),請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)分店銷(xiāo)售的B種品牌的綠色雞蛋的個(gè)數(shù)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】湖南廣益實(shí)驗(yàn)即將開(kāi)展校園文化藝術(shù)節(jié)活動(dòng),為了合理編排節(jié)目,對(duì)學(xué)生最喜愛(ài)的歌曲、舞蹈、小品、相聲四類(lèi)節(jié)目進(jìn)行了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查(每名學(xué)生必須選擇且只能選擇一類(lèi)),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)你根據(jù)圖中信息,回答下列問(wèn)題:

1)本次共調(diào)查了__________名學(xué)生;

2)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)分析,估計(jì)該校2000名學(xué)生中最喜愛(ài)小品的人數(shù)為__________人;

3)九年一班和九年二班各有2名學(xué)生擅長(zhǎng)舞蹈,學(xué)校準(zhǔn)備從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加舞蹈節(jié)目的編排,那么抽取的2名學(xué)生恰好來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)ymx+nm0)的圖象與y軸交于點(diǎn)C,與反比例函數(shù)yk0)的圖象交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在第一象限,縱坐標(biāo)為4,點(diǎn)B在第三象限,BMx軸,垂足為點(diǎn)MBMOM2

1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.

2)連接OB,MC,求四邊形MBOC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一不透明的布袋里,裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球(除顏色外其余都相同),其中有紅球2個(gè),藍(lán)球1個(gè),黃球若干個(gè),現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為

(1)求口袋中黃球的個(gè)數(shù);

(2)甲同學(xué)先隨機(jī)摸出一個(gè)小球(不放回),再隨機(jī)摸出一個(gè)小球,請(qǐng)用“樹(shù)狀圖法”或“列表法”,

求兩次摸 出都是紅球的概率;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在矩形中,,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)移動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)移動(dòng),速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度. 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),且其中的任何一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后,另一點(diǎn)的移動(dòng)同時(shí)停止.

1)若兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,當(dāng)為何值時(shí),?

2)在(1)的情況下,猜想的位置關(guān)系并證明你的結(jié)論.

3)①如圖2,當(dāng)時(shí),其他條件不變,若(2)中的結(jié)論仍成立,則_________.

②當(dāng),時(shí),其他條件不變,若(2)中的結(jié)論仍成立,則_________(用含的代數(shù)式表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2014年巴西世界杯足球賽前夕,某體育用品店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為40元的球服,如果按單價(jià)60元銷(xiāo)售,那么一個(gè)月內(nèi)可售出240,根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn),提高銷(xiāo)售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷(xiāo)售量的減少,即銷(xiāo)售單價(jià)每提高5,銷(xiāo)售量相應(yīng)減少20,設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x(x60)元,銷(xiāo)售量為y.

(1)求出yx的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí),且銷(xiāo)售額為14000?

(3)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí),才能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少?

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